КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

 

Міністерство освіти і науки України

 

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА

АРХІТЕКТУРИ

 

О. Г. Приймаков

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

 

Харків 2009

Розділ 1. Статика

Сила - міра механічної взаємодії тел. Сила векторна величина, характеризується трьома елементами: числовим значенням (модулем), напрямком і точкою … прикладання. Ед. виміру - ньютон, 1Н = 1—-—, ІкН (кілоньютон)= 103Н. с

І=1

способом - побудовою силового (векторного) багатокутника або аналітичним. способом, проектуючи сили на осі координат. Проекції сили на осі координат (для плоскої системи.):

r_x=r-cosct; r_y=r-cosp=r-sins;

проекція >0, якщо напрямок складової сили збігається з направл. осі.

Модуль сили: F = JF_X + F² ; напрямні косинуси:

F F

cos a = —; cos p = —; розкладання сили на складові:
F F

F = F_x • і + F • j, де і, j - орт (одиничний вектор) відповідної осі. Для просторової системи: F = F_x • і + F • j + F_z • k,

F_x=Fcosa; F_y=FcosP; F_z=Fcosy; F = ^F_x² + F_y² + F² ;

I F* о Fy fH

F F F Проекщї рівнодіючої системи збіжних сил на координатні осі дорівнює… ' Rx=ZF,x; Ry=ZFiy; Rz=ZFiz; R = ^RX+R2+R2 .

І J k

M₀(F) = RxF=x у z =(yF_z - zF_y) і +(zF_x - xF_z) j +(xF_y - yF_x) k , звідки проекції

F F F

Xx xy z

F )=xFy - yFx. Головний вектор - векторна сума всіх сил, прикладених до тіла. Головний момент… Теорема (лема) про паралельний перенос сили: сила прикладена в якій -

F0 д/І!

пари сил, з моментом М , розташованої в площині перпендикулярної лінії дії цієї сили, називають. динам ой (силовим гвинтом). Система приводиться до динами, якщо другий статичний інваріант не дорівнює 0. Пряма,

уздовж якого спрямовані F₀ й М , називається центральною віссю системи сил.

Центральна вісь системи сил - геометричне місце точок простору, щодо яких головні моменти заданої системи сил мають найменший модуль M_mi_n=M і спрямовані

уздовж цієї осі. Якщо головний вектор F₀ = F_xi + F_y j + F_zk і головний. момент

М₀ = М_0хі +Моу j ч-М^к, то рівняння центральної осі:

|^мох ~(У^р₂ ~^zFy) ₌ ^Moy ~(zF_x ~^xFz) ~ ^MOz ~(^xFy -yF_x) 1
F F F,

Xx x у Az

    F0*0 M0*0 Динама І2=0 … Теорема Вариньона (теорема про момент рівнодіючої сили): момент рівнодіючої щодо будь-якої точки = геометричній сумі…

Розділ 2. Кінематика

Природний спосіб. Вказується траєкторія точки, закон її руху по цій траєкторії, початок і напрямок відліку дугової координати: закон руху точки. При… Координатний спосіб. Положення точки в просторі визначається трьома… Векторний спосіб. Положення точки визначається її радіус-вектором проведеним з будь-якого центру. Крива, яка…

Розділ 3. Динаміка

радіус кривизни траєкторії в поточній точці). В випадку плоского руху точки в полярних координатах: . Дві основні задачі динаміки: перша задача… Коливальний рух матеріальної точки. Відновлююча сила (сила пружності) сила… Можна позначити - рівняння гармонічних коливань.амплітуда, початкова фаза вільних коливань; циклічна частота (кутова,…