РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.1. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок; продолжительные - только от постоянных и временных длительных нагрузок.

4.2. Расчет по раскрытию трещин производят из условия

acrc ≤ acrc,ult (4.1)

где acrc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно пп.4.10-4.14;

acrc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения acrc,ult принимают равными:

а) из условия сохранности арматуры (для любых конструкций)

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций (для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей, газов, сыпучих тел)

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

4.3. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < Mcrc, (4.2)

где М - момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1;

Mcrc - момент, воспринимаемый нормальный сечением элемента при образовании трещин, определяемый согласно пп.4.4-4.8.

Для центрально растянутых элементов условие (4.2) преобразуется в условие

N < Ncrc, (4.3)

где Ncrc - продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, определяемое согласно п.4.9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

4.4. Изгибающий момент Mcrc при образовании трещин определяется на основе деформационной модели с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно пп.4.7 и 4.8.

Допускается определять момент Mcrc без учета неупругих деформаций бетона согласно пп.4.5 и 4.6. Если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций бетона.

4.5.Момент образования трещин без учета неупругих деформаций бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

Mcrc = Rbе,serW ± Neя (4.4)

гдеW - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона:

eя - расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значения W и ея определяются согласно п.4.6. В формуле (4.4) знак "плюс" принимают при сжимающей продольной силе N, знак "минус" - при растягивающей силе.

4.6. Момент сопротивления W и расстояние ея определяют по формулам:

, (4.5)

, (4.6)

где Ired - моментинерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по формуле

Ired = I + Isa + I'sa; (4.7)

I , Is , I's - момент инерции сечения соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры;

Ared - площадь приведенного сечения, равная

Ared = A + Asa + A'sa, (4.8)

- коэффициент приведения арматуры к бетону;

yt - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения элемента.

При значения W и ея допускается определять без учета арматуры.

4.7. Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в п.п.3.72-3.75 (черт.4.1). При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемая двухлинейной диаграммой согласно п.3.72. Приведенные модули деформаций сжатого и растянутого бетона в двухлинейной диаграмме принимаются равными соответственно и

где εb1,red = 15·10-4 и εbt1,red = 8·10-5 .

Значение Mcrc определяется из решения системы уравнений (3.144)-(3.146), принимая относительную деформацию бетона εbt,max у растянутой грани равной:

при двухзначной эпюре деформаций в поперечном сечении εbt2 = 15·10-5;

при однозначной эпюре деформаций , где ε1/ε2 < 1 - отношение деформаций бетона на противоположных сторонах сечения.

 

Черт.4.1. Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)

1 -уровень центра тяжести приведенного сечения

4.8. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений при действии момента в плоскости оси симметрии момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять по формуле (4.4) с заменой значения W на Wpi= Wγ, где γ - см. табл.4.1

Таблица 4.1

Сечение	Коэффициент γ	Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное	1,30
2.Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне	1,30
3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:
а) при bf /b ≤ 2 независимо от отношения hf /h	1,25
б) при bf /b > 2 и hf /h ≥ 0,2	1,25
в) при bf /b > 2 и hf /h < 0,2	1,20
4.Двутавровое симметричное (коробчатое):
а) при b'f /b = bf /b ≤ 2 независимо от отношения h'f /h = hf /h	1,30
б) при 2 < b'f /b = bf /b ≤ 6 независимо от отношения h'f /h = hf /h	1,25
в) при b'f /b = bf /b > 6 и h'f /h = hf /h ≥ 0,2	1,25
г) при 6< b'f /b = bf /b ≤ 15 и h'f /h = hf /h < 0,2	1,20
д) при b'f /b = bf /b ≥ 15 и h'f /h = hf /h < 0,2	1,15
5.Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b'f /b ≤ 3:
а) при bf /b < 2 независимо от отношения hf /h	1,30
б) при 2 < bf /b ≤ 6 независимо от отношения hf /h	1,25
в) при bf /b > 6 и hf /h > 0,1	1,25
6.Двутавровое несимметричное,
удовлетворяющее условие 3 < b'f /b < 8:
а) при bf /b ≤ 4 независимо от отношения hf /h	1,25
б) при bf /b > 4 и hf /h ≥ 0,2	1,25
в) при bf /b > 4 и hf /h < 0,2	1,20
7. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющие условию b'f /b ≥ 8:
а) при hf /h > 0,3
б) при hf /h ≤ 0,3

4.9. Усилие Ncrc при образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле

Ncrc = Rbt,serA + 20As , (4.9)

где 20 (МПа) - напряжение по всей арматуре перед образованием трещин в бетоне.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.10.Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

(4.10)

где σs - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п.4.11;

ls - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п.4.12;

ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψs = 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение ψs следует определять согласно п.4.13;

φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ2 - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

φ3 - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 - для растянутых элементов.

4.11. Значение напряжения as в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт.4.2,а) определяют по формуле

(4.11)

где Ired и х - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону , где Еb,red - см. п.4.7.

 

Черт.4.2. Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольно силы (б), растягивающей продольной силы (в)

1 -уровень центра тяжести приведенного сечения

Коэффициент as1 можно также определять по формуле

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

Sb = as1 (Ss -S's), (4.12)

где Sb, Ss, S's - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение σs допускается определять по формуле

(4.13)

где zs - плечо внутренний пары сил, равное zs = ζho, а коэффициент ζ, определяется по графику на черт.4.3.