Другий семестр
Інтегральне числення
Невизначений інтеграл
В диференціальному численні розв’язується така задача: для заданої функції знайти її похідну. В інтегральному численні розв’язується обернена задача: за даною похідною відновити первісну функцію.
Первісною функцією F(x) для заданої функції f(x) називається функція, яка задовольняє умовам 
, 
.
Наприклад. Перевірити першу умову для функцій:
1)
2)
3) 
; 4) 
.
Висновок: для функції 
існують відмінні первісні функції.
Первісні функції для функції f(x) різняться між собою на сталу величину, тобто F(x)=Ф(x)+C.
Невизначеним інтегралом для неперервної функції f(x) називається множина всіх первісних F(x) і позначається
.
Основними властивостями невизначеного інтеграла є такі:
1) 
; 2) 
.
Таблиця основних інтегралів
1.  ;
2.   ; 
3.  ;
4.  ;
5.  ;
6.  ;
7.  ;
8.  ;
9.  ;
10.  ;
11.  ;
12.  ;
13.  +С;
14.  ;
15.  ;
16.  ;
| 17.  ;
18.  ;
19.  ;
20.  ;
21.  ;
22. ;
23. +С;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29. ;
30. ;
31. ;
|
Наприклад. Знайти інтеграли:
1)
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
.Розв’язання. Часто, за допомогою деяких простих перетворень, підінтегральну функцію можна звести до табличних інтегралів. Зупинимося на деяких із них:
1) Виділимо цілу частину дробової функції за допомогою приписування (+5) і (-5) у чисельнику дробу. Одержимо вираз, який уже можна інтегрувати
;