Системою диференціальних рівнянь називається сукупність диференціальних рівнянь.
Систему диференціального рівняння першого порядку вигляду (15)
називають нормальною системою.
Розв’язком системи (15) називають сукупність функцій , які задовольняють кожному рівнянню системи.
Системи рівнянь вищих порядків можна звести до нормальної системи за допомогою введення додаткових функцій.
Методом виключення змінних систему (15) можна звести до одного рівняння -го порядку відносно однієї невідомої функції.
Приклад. Знайти загальний розв'язок системи рівнянь методом виключення змінних:
Розв’язання. Виключимо, наприклад, функцію із системи рівнянь. Для цього продиференціюємо друге рівняння системи по :
В одержане рівняння підставимо із першого рівняння значення :
(16)
Із другого рівняння знайдемо функцію і підставимо її у рівняння (16). Одержимо: ;
Одержали лінійне однорідне рівняння із сталими коефіцієнтами другого порядку відносно функції . Знайдемо його загальний розв'язок
Корені дійсні різні. В силу формули (11) загальний розв'язок має вигляд
.
Продиференціюємо функцію : .
Одержаний вираз підставимо у рівняння . Одержимо функцію :
Відповідь: функції є розв’язком системи.