Ряди Фур’є

Рядом Фур’є називається ряд вигляду

, (28)

де - коефіцієнти, довільне число.

Якщо періодична функція з періодом є сумою ряду Фур’є, то його коефіцієнти визначаються за формулами

Якщо функція парна, то вона розвивається в ряд тільки по косинусах, а непарна функція тільки по синусах кратних дуг.

Якщо функція має період , то для неї ряд Фур’є має вигляд

, (29)

а коефіцієнти враховуються за формулами:

Приклад. Розвинути в ряд Фур’є функцію якщо .

Розв’язання. Зробимо схематичний малюнок функції.

Обчислимо коефіцієнти Фур’є.

Відповідь: Функція має таке розвинення в ряд Фур’є: