Рядом Фур’є називається ряд вигляду
, (28)
де - коефіцієнти, довільне число.
Якщо періодична функція з періодом є сумою ряду Фур’є, то його коефіцієнти визначаються за формулами
Якщо функція парна, то вона розвивається в ряд тільки по косинусах, а непарна функція тільки по синусах кратних дуг.
Якщо функція має період , то для неї ряд Фур’є має вигляд
, (29)
а коефіцієнти враховуються за формулами:
Приклад. Розвинути в ряд Фур’є функцію якщо .
Розв’язання. Зробимо схематичний малюнок функції.
Обчислимо коефіцієнти Фур’є.
Відповідь: Функція має таке розвинення в ряд Фур’є: