Метод последовательных приближений применятся в тех случаях, когда каждая из функцйи может быть аналитечески разрешена относительно , т.е. система уравнений приводима к виду
Алгоритм решения заключается в последовательном вычислении начиная с некоторого начального приближения , пока будет:
- выполнено условие где - заданная точность расчета, т.е. получено некоторое решение;
- зарегистрирован факт расходимости итерационного процесса;
- привышенно заданное предельное количество итераций.
Необходим глубокий анализвида систем W(X)=0 в каждом отдельном случае с точки зрения сходимости метода, возможности получения желаемого решения с требуемой точностью, в лучшем случае, линейно сходящимися.
В качестве вариантов метода последовательных приближений можно указать рассмотренные методы простой и ускоренный (метод Зейделя) итерации, модифицированные с учетом нелинейности решаемой задачи.