Вычислительные методы для решения СЛАУ разделяются на:
- прямые методы, которые позволяют получить точное решение за конечное число операций (при использовании точных вычислений без округлений);
- итерационные методы, которые позволяют после задания некоторого начального приближения получать в ходе последовательности итераций новое приближение к решению до тех пор, пока оно не будет соответствовать заданной точности; общее число операций зависит от исходного приближения вычислительной схемы, особенностей СЛАУ и заранее неизвестно.
Для прямых методов, как правило, стоит проблема численной устойчивости решения, а для итерационных — еще и сходимости последовательности итераций к решению.
Далее будем полагать, что СЛАУ представлена в виде
или в матричной форме
АХ = В,
где А — матрица размерности пх п коэффициентов при неизвестных; X-— вектор-столбец искомых неизвестных размерности n; В — вектор-столбец свободных коэффициентов (правых частей) размерности п.