В общем виде задача приближенного вычисления кратного интеграла формулируется так же, как и задача приближенного вычисления однократного интеграла, только полные производные заменяются частными производными, а узловые точки промежутка [a,b] - узловыми точками в области , по которой ведется интегрирование. Как и в случае однократного интеграла, величина интеграла заменяется линейной комбинацией значений интегрируемой функции в конечном числе точек области интегрирования , а именно:
| (4.55) |
где - область интегрирования; - элемент объема области; - узловые точки, причем .
На случай вычисления кратного интеграла полностью переносятся приведенные выше методы вычисления однократного интеграла, с той разницей, что для кратных интегралов квадратурные формулы будут несколько сложнее и число их будет больше , так как из различных соображений интегрирование по разным переменным можно вести по разным квадратурным формулам.
Для вычисления двойного интеграла в случае квадрата может быть использована формула
|
а при вычислении тройного интеграла в случае куба
|
для схемы суммирования подобной (4.46).