При решении линейных алгебраических систем уравнений большой размерности накапливаются ошибки округления, полученное решение может неприемлемо отличаться от точного решения. В этом случае может быть применено итерационное уточнение, под которым понимают следующий процесс:
1) Решить исходную систему уравнений .
2) Вычислить вектор невязок . Если все , где - желаемая точность, то расчет закончен и есть решение, иначе выполнить пп. 3,4,5.
3) Решить систему уравнений относительно - вектора итерационного уточнения.
4) Вычислить уточненное решение .
5) Повотрить пп. 2,3,4,5.
6) Конец алгоритма.
Приведенный алгоритм вытекает из следующих соотношений
.
Т.к. AX=B, имеем:AX=R.
Следует иметь в виду, что итерационное уточнение сходится, если для матрицы A максимальное собственное число сходимость может быть очень медленной, а при процесс скорее всего расходится.
Недостатком метода итерационного уточнения является необходимость сохранения исходной матрицыА для вычисления вектора невязок, а также увеличение количества операций. Однако в ряде случаев для обеспечения точности расчета итерационное уточнение может быть полезным.