Теорема о разложении ускорения по осям естественного трехгранника

Теорема. Полное ускорение точки равно векторной сумме касательного (тангенциального) и нормального (центростремительного) ускорений.

Доказательство. Пусть движение точки задано естественным способом, т.е.

Рассмотрим два бесконечно близких положений точки М на траектории.

тогда

Оси естественного трехгранника: Mτ- касательная, Mn - главная нормаль, Mb - бинормаль.

где

А) и

Б) и тогда

И

При

Учитывая получим:

где

Тогда

Вектор ускорения равен векторной сумме тангенциального ускорения и нормального ускорения:

Тангенциальное ускорение равно первой производной скорости по времени или второй производной по времени от дуговой координаты:

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по времени.

Нормальное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны и оно направлено по главной нормали в сторону вогнутости траектории (к центру кривизны).

т.к.