Нормальные подгруппы и факторгруппы.

Определение. Элемент группы называется сопряженным с элементом , если существует элемент в группе такой, что .

Определение. Подгруппа группы называется нормальной (или инвариантной, или нормальным делителем группы ), если она с каждым элементом содержит все сопряженные.

В абелевой группе любая подгруппа нормальна, т. к. при любых и выполняется равенство .

Из определения нормальной подгруппы ясно, что нормальная подгруппа группы является нормальной для любой подгруппы , содержащей . Действительно, если и включение выполняется при всех , то оно и подавно будет выполняться при всех .