ОБЩАЯ ПЛАНОВО-ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА. ВЫБОР ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СПОСОБОВ ПРОИЗВОДСТВА

Многие из ранее приведенных задач, а также ряд других планово-производственных задач укладываются в следующую общую задачу линейного программирования.

Постановка задачи. Некоторый про­изводственный процесс может вестись в p различных технологических режимах (способах организации про­изводства, способах обработки, раскроя и т. д.). В рас­сматриваемом процессе участвуют q производственных факторов (изделий, ресурсов и т. д.). Пусть Aij означает объём производства j-то фактора (j = 1, 2, ..., q), при применении i-ro технологического режима (i = 1, 2, .... p) с единичной интенсивностью. При этом если Aij > 0, то i-й фактор производится (например, изделия, продукты и т. д.), а если Aij < 0, то соответствующий фактор расходуется (например, ресурсы, сырье и т. д.).

Обозначим через Bj > 0 потребность в j-м факторе, если он производится, и через Bj < 0 — ресурсы j-ro фактора, если он расходуется. Таким образом, с помощью введения чисел Aij и Bj со знаками «+» или «-» устанавливается как бы формальное равноправие между ресурсами и потребностями.

Обозначим, наконец, через Ci оценку результата применения i-ro технологического режима единичной интенсивности. Определить производственный план, зада­нный величинами интенсивностей всех технологических способов, суммарная оценка которого будет наилучшей.

Решение. Обозначим через Xi интенсивность, с которой применяется i-й технологический режим. Тогда переменные должны . удовлетворять следующим двум видам ограничений:

В случае, когда j-й фактор есть производимый продукт, ограничение представляет собой ограничение по потребностям. Если же фактор есть расходуемый вид ресурсов, то мы имеем ограничение по ресурсам.

Суммарная оценка всего производственного процесса может быть получена с помощью формулы , запись которой предполагает, что оценки каждого технологического способа пропорциональны интенсивности его применения, а при использовании нескольких способов суммируются. Нетрудно видеть, что некоторые из ранее рассмотренных задач являются частными случаями данной, если соответственно истолковать такие понятия, как «факторы производства» и «технологические способы» в конкретных терминах данной задачи. В то же время указанная задача может непосредственно фигурировать как задача нахождения оптимального сочетания интенсивностей различных технологических режимов (способов производства).

Пример задачи. Нефтеперерабатывающий завод располагает 10 ед. нефти сорта А и 15 ед. сорта В. При переработке нефти получаются бензин и мазут. При этом известны следующие три способа переработки:

Способы переработки	Результат
Мазут	Бензин
1А+2В
2А+1В
2А+2В
Цена за единицу

Найти наиболее выгодный план переработки, дающий максимум товарной продукции.