Прилади та обладнання.

1.1 Прилад з диском для створення крутильних незгасаючих коливань.

1.2 Набір досліджуваних тіл.

1.3 Секундомір.

1.4 Лінійка.

1.5 Мікрометр.

 

2. Загальні положення

Основне рівняння динаміки обертального руху (другий закон Ньютона для тіла, яке обертається навколо осі) має вигляд

 

, (2.1)

 

де - рівнодійна моментів всіх сил, що діють на тіло, відносно осі обертання, J- момент інерції тіла відносно тієї ж осі, - кутове прискорення тіла.

Момент інерції матеріальної точки J відносно деякої осі - це величина, яка чисельно рівна добутку маси точки на квадрат її відстані r до осі обертання:

J = m r². (2.2)

 

Для тіл обмежених розмірів момент інерції визначається як сума моментів інерції окремих матеріальних точок (елементарних мас Dm), на які можна розкласти тіло:

 

. (2.3)

 

Якщо r - густина тіла в даній точці, то

 

Dm_i = r DV_i. (2.4)

 

Здійснюючи граничний перехід при DV_i ® 0, одержимо вираз для визначення моменту інерції тіла шляхом інтегрування:

 

, (2.5)

де V - об¢єм тіла.

Використовуючи цей вираз для тіл правильної геометричної форми, легко одержати конкретні алгебраїчні вирази для обчислення моменту інерції J₀ відносно осі обертання, яка проходить через центр інерції даного тіла. Так, зокрема,

для диску (циліндра) , (2.6)

для кулі , (2.7)

 

для стержня (2.8)

 

де m - маса тіла; R - радіус диску або кулі; l - довжина стержня.

Слід пам¢ятати, що одне і те ж тіло відносно різних осей має різні моменти інерції. За теоремою Штейнера момент інерції тіла J відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції тіла J₀ відносно осі, паралельній даній, яка проходить через центр інерції тіла, і добутку маси тіла m на квадрат відстані l між осями:

 

J =J₀ + m l ². (2.9)

 

Існує багато методів експериментального визначення моментів інерції. У цій роботі використовується метод крутильних незгасаючих коливань.