Прилади та обладнання.

1.1. Оборотний фізичний маятник з кронштейном.

1.2. Секундомір.

1.3. Лінійка.

2. Загальні положення.

Фізичний маятник – це є будь-яке тверде тіло (див.рис.2.1), що коливається навколо нерухомої точки, яка не збігається з його центром інерції. На рис.2.1 точкою О позначена вісь обертання фізичного маятника, а точкою Ц - центр інерції маятника. Точка К, що лежить на прямій, яка з¢єднує вісь обертання з центром інерції, на відстані приведеної довжиниlпр від осі обертання є центром качання фізичного маятника.

При відхиленні маятника від вертикалі на кут j виникає механічний повертальний момент сили тяжіння:

 

, (2.1)

 

де m - маса маятника; a - відстань між віссю обертання і центром інерції маятника.

Він направлений в протилежний бік кутовому зміщенню, тому намагається повернути маятник в стан рівноваги. Якщо ж відхилений маятник відпустити, то він почне коливатись навколо положення рівноваги.

Оскільки під час коливань маятника діє тільки цей момент, то рівняння динаміки обертального руху матиме вигляд

або , (2.2),

де І – момент інерції тіла відносно горизонтальної осі обертання О, що має назву точка підвісу. При малих кутах відхилення , маємо

або (2.3),

де . Розв’язком (2.3) є вираз , який свідчить проте, що змінюється за гармонічним законом з круговою частотою

(2.4).

 
 

Рис.2.1

 

3. Виведення розрахункової формули

Відповідно до (2.4), при малих відхиленнях від положення рівноваги, період коливань Т фізичного маятника визначається за формулою:

, (3.1)

де g - прискорення вільного падіння. Приведеною довжиною фізичного маятника , яка залежить від розподілу маси вздовж маятника називається величина

, (3.2).

 

Величина дорівнює довжині математичного маятника з періодом коливань рівним періоду даного фізичного маятника.

Використовуючи (3.2), наближену формулу для періоду коливань фізичного маятника можна записати у вигляді

. (3.3).

При великих кутах відхилення маятника від положення рівноваги величина Т стає амплітуднозалежною. В цьому випадку формула (3.3) стає не придатною, тому замість (2.3) розглядають диференціальне рівняння коливань маятника (2.2), яке при його вирішенні дає вираз для періода коливань:

(3.4),

де - амплітуда коливання.

Досить добре наближення дає і формула

(3.5),

де кутвиражений в радіанах. Вона є зручною для оцінки інтервалу кутів відхилень, в межах якого наближена формула (3.3) працює надійно.

З’ясуємо деякі властивості точки підвісу О, центра качання Кта приведеної довжиниlпр . Якщо відповідно до теореми Штейнера про момент інерції написати вираз для момента інерції маятника і підставити в його в (3.2), то отримаємо:

(3.6).

З формули (3.6) випливає, що завжди більша за , тому точка підвісу О і центр коливання К завжди лежать по різні сторони від центра інерції. Тепер підвісимо маятник в точці, що збігається с центром коливання К. У відповідності з (3.6) приведена довжина в цьому випадку буде рівною

(3.7)

де - відстань між точками К і Ц . Враховуючи те, що , то вираз (3.7) можна записати у вигляді:

(3.8).

Знаходячи вираз для з рівняння (3.6) і підставляючи його в (3.8), знаходимо, що .

Це означає, що коли поміняти місцями точки О і К, які розташовані на відстані lпр одна від одної, то період коливань маятника залишиться незмінним. Це свідчить про те, що вказані точки є взаємно спряжені. Користуючись вказаною властивістю взаємності, можна дослідним шляхом знайти такі дві несиметричні точки підвісу, відносно яких період коливань буде однаковий. Надалі, вимірюючи відстань між цими точками, яка дорівнює lпр і, період коливань Т, можна знайти за допомогою (3.3) прискорення вільного падіння g.

 

4. Опис дослідної установки.

       
   

Для визначення прискорення вільного падіння використову- ють фізичний маятник, що має на різних кінцях дві паралельні одна одній тригранні призми, на які він по черзі підвішується після повороту на 180°. Такий пристрій називають “оборотним маятником”.

 

 

Рис.4.1(а) Рис.4.1(б)

 

Одним із типів оборотного маятника, в якому використовують спряженість точки підвісу і центра коливання наведено на рис.4.1. Основною частиною його є стержень С уздовж якого можуть переміщуватися і закріплюватися в різних положеннях опорні тригранні призми П1 і П2, а також тягарці Г1 і Г2. Для точного встановлення тягарців на поверхні стержня нанесені міліметрові поділки. Маятник підвішують на одній з цих призм на кронштейні Кр, що розташовується на опорі А.

Переміщенням тягарців можна змінювати розподіл маси вздовж маятника, а відтак добитися такого положення центру тяжіння маятника, щоб період його коливань при підвішуванні на будь-яку з указаних призм був однаковим.

У цьому випадку відстань між опорними ребрами призм буде дорівнювати зведеній довжині lпр.

5. Послідовність виконання роботи

5.1. Розташувати призми П1 і П2 та тягарці так, як показано на рис.4.1. Призми П1 і П2 та тягарець Г1 закріпити нерухомо і їх положення на стержні в процесі дослідів не змінювати. Тягарець Г2 переміщується у процесі виконання роботи. Його положення відносно робочого ребра призми П2 визначається відстанню l.

5.2. Маятник встановити на призму П1, а тягарець Г2 у по початкове положення l= 8 см. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут a = 5° і за допомогою секундоміра визначити час 50 коливань. Досліди повторити ще двічі. Після цього обчислити середній

час tср, та період коливань Тср за формулою

 

, (5.1)

 

де n = 50 - число коливань маятника.

Аналогічні досліди повторити при інших положеннях тягарця Г2, збільшуючи при кожному кроці відстань l між П2 і Г2 на 5-10 см, так щоб використати всю наявну довжину стержня, по якому може рухатися тягарець Г2.

Результати вимірів відстані l, часу t, та періоду Т занести в табл. 5.1.

5.3. Після цього вісь обертання маятника змінити і примусити його гойдатися на призмі П2 , зберігаючи той самий інтервал довжин l та число коливань n = 50 і кут відхилення a=5°. Для кожного положення тягарця Г2 знаходити час tср, та період коливань Тср за формулою (5.1).

При цьому кронштейн, для зручності вимірів закріпити в нижній частині вертикального стояка.

Дослідні дані, що стосуються відстані l, часу t, та періоду Т занести в табл.5.1

5.4. Побудувати графіки залежностей періодів коливань маятника Т1 і Т2 від відстані l так, як схематично наведено на рис.6.3. Визначити точку перетину прямих l0, в якій Т1 » Т2.