ВИВЧЕННЯ ЗАКОНУ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

ТВЕРДОГО ТІЛА ЗА ДОПОМОГОЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Мета роботи:вивчити обертальний рух маятника; визначити момент інерції хрестовини та момент сил тертя.

1. Обладнання:

1.1. Маятник Обербека.

1.2. Штангенциркуль.

1.3. Секундомір.

1.4. Масштабна лінійка.

1.5. Вантажі.

 

 

2. Загальні положення

Одним із параметрів, що характеризує обертальний рух твердого тіла, є кутове прискорення b

 

. (2.1)

 

Воно виникає внаслідок дії на кожний елемент m_i маси тіла тангенціальної сили F

(2.2)

Момент цієї сили М відносно нерухомої осі А-А є

 

. (2.3)

 

Повний момент сили, що діє на все тіло,

 

(2.4)

Скалярна величина

, (2.5)

є моментом інерції тіла відносно осі А-А. З формули (2.5) видно, що момент інерції твердого тіла рівний сумі добутків елементарних мас на квадрат їх віддалей до розглядуваної осі. Вираз (2.5) буде тим точніше, чим меншими будуть і , тобто сума (2.5) зводиться до інтегралу , де r – відстань від елемента об’єму dv до осі обертання, r - густина тіла, а інтеграл береться по всьому об’єму тіла. Зауважимо, що інтегрування можна здійснити і по масі, якщо замінити під інтегралом rdv = dm. Можна бачити, що величина моменту інерції залежить від маси тіла, його розмірів та вибору осі обертання. Це величина скалярна. Вона відіграє при обертальному русі ту ж роль, що і маса при поступальному русі, тобто є мірою інертності твердого тіла при його обертанні. Момент інерції – величина адитивна і це означає, що момент інерції складеного тіла рівний сумі моментів інерцій окремих його частин.

На основі виразів (2.4) і (2.5) виводиться основне рівняння динаміки обертального руху

(2.6)

де М-результуючий момент сил. Після проектування на вісь обертання одержимо М = Іb, де М – проекція результуючого моменту (алгебраїчної суми моментів) на вісь обертання.