Опис установки та виведення розрахункових формул

Прилад (маятник Обербека), за допомогою якого проводяться дослідження параметрів обертального руху твердих тіл, схематично зображений на рис.3.1.

Основною його частиною є хрестовина, що складається із шківа 1 і закріплених чотирьох взаємно перпендикулярних стержнів 2. На шків намотується нитка з вантажем 3 масою m_i, а на кожному із стержнів 2 розміщуються однакові за величиною додаткові тягарці 4 масою m₀ циліндричної форми. Останні можна легко пересувати вздовж стержня і закріпляти в необхідному положенні гвинтом.

Якщо нитці надати можливість розмотуватись під дією вантажу 3, то рухома частина маятника, зокрема хрестовина, почне обертатися з прискоренням

 

. (3.1)

Величина являє собою векторну суму моментів сил натягу нитки і сил тертя прикладених до маятника, тобто

(3.2)

 

Підставивши вираз (3.2) в (3.1) і спроектувавши на вісь А-А, дістанемо скалярне рівняння

 

. (3.3),

 

яке називають основним рівнянням динаміки обертального руху тіл, або ж другим законом Ньютона для обертального руху. Воно встановлює простий зв’язок між основними фізичними характеристиками, що описують обертальний рух.

Із формули (3.3) можна бачити, що коли М_н і b визначені, то, побудувавши графік функції М_н =f ( b ), з нахилу кривої можна знайти момент інерції маятника J, а за відрізком, що відтинається на осі M_н,, визначити М_тр.

Рис.3.1

 

Величину М_н обраховують за формулою

 

М_н = m (g - a) R, (3.4)

 

де R - радіус шківа.

Прискорення а вантажу маси m зручно обчислити за формулою шляху для рівноприскореного руху

(3.5)

де H і t- висота і час падіння відповідно.

Кутове прискорення визначають за формулою

(3.6)

Повний момент інерції J маятника відносно осі обертання А-А (як величини адитивної) складається з моменту інерції хрестовини J_хр. і моменту інерції тягарців J_m відносно тієї ж осі

 

J=J_хр+ J_m. (3.7)

 

Величина J_m для чотирьох циліндричних тягарців 4 (див. рис.3.1), що знаходяться на відстані l_i від осі А-А, розраховується за теоремою Штейнера

 

, (3.8)

 

де J₀ - момент інерції циліндра відносно осі, що проходить через середину циліндра, перпендикулярного до його твірної. Для повного кругового циліндра висотою h, що має внутрішній r₀ і зовнішній R₀ радіуси та масу m₀, можна записати

 

. (3.9)

 

Підставивши (3.9) в (3.8), дістанемо

 

, (3.10)

 

де m₀= 0,25кг; r₀= 5×10^-3м.