Основные принципы силлогистики - раздел Образование, Основные понятия и определения Аристотель (384-322 Гг. До Н. Э.) – Древнегреческий Учёный-Энциклопедист, Осн...
Аристотель (384-322 гг. до н. э.) – древнегреческий учёный-энциклопедист, основоположник формальной логики. Основные сочинения в области логики: «Категории», «Об истолковании», «Аналитики первая и вторая», «Топика», «О софистических опровержениях» под общим названием «Органон».
В «Категориях» излагается учение о высших родах всех вещей. Высший род – это класс предметов с наиболее общими признаками. Такой класс отображается в человеческом сознании в наиболее общих понятиях – категориях. Всего подобных категорий было предложено десять: субстанция, количество, качество, отношение, место, время, положение, состояние, действие и страдание.
В книге «Об истолковании» суждение рассматривается как нечто целое. Суждение – это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается относительно предметов объектного мира. Утверждать – значит приписывать что-либо чему-либо. Отрицать – отделять что-либо от другого. Различаются частные и общие суждения.
В книгах «Первая Аналитика»и«Вторая Аналитика» излагается теория силлогизмов. Силлогизм – это умозаключение, в котором два суждения связываются с помощью третьего термина. Аристотель всесторонне исследовал первые три фигуры силлогизма. Силлогизмом Аристотель называл «высказывание, в котором при утверждении чего-либо из него вытекает нечто отличное от утвержденного и именно в силу того, что это есть». Он открыл общие правила силлогизма. Сам он проанализировал три фигуры силлогизма. Четвертую фигуру (с пятью модулями) открыл Теофраст (372 – 287 гг. до н. э.).
Аристотелева силлогистика – первая логическая система дедукции. Она положила начало формализации мыслительных процессов. Со времени ее создания прошло более двух тысяч лет, но на протяжении многих столетий силлогистика была единственной моделью дедуктивных рассуждений.
Аристотель и его современники уже знали, что существует, по крайней мере, три типа рассуждений: от общего к частному; от частного к общему; от частного к частному.
Первый тип рассуждений основан на явном для людей положении, что если общее утверждение верно, то должны быть верны и частные утверждения, определяемые этим общим утверждением (дедуктивные рассуждения).
Рассуждения второго типа менее ясны с точки зрения истинности. Такие рассуждения отражают наш путь постижения окружающего мира. Общие утверждения возникают при обобщении частных, отражающих совокупность единичных опытных фактов (индуктивные рассуждения). Истинность общего результата таких рассуждений для людей становится очевидной, если частных утверждений, подтверждающих этот результат, довольно много, а опровергающих – нет.
В рассуждениях третьего типа осуществляется переход от одного частного утверждения к другому частному утверждению, как-то связанному с первым. В этом случае человеческая интуиция в оценке результата почти бесполезна. Это правдоподобные рассуждения, которые лежат на границе допустимых и недопустимых форм рассуждений.
Для формализации Аристотель выбрал дедуктивные рассуждения. Он разработал науку о мышлении, основывающуюся на устойчивых объектных принципах.
Первый такой принцип – принцип непротиворечивости мышления. Нельзя правильно мыслить, если не принимать в качестве исходного положения то, что утверждение и отрицание об одном и том же, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными. Правильное умозаключение должно быть, прежде всего, свободно от противоречия самому себе (закон противоречия).
Второй принцип – закон тождества. Мысль, которая приводится в каком-либо рассуждении, в данной системе изложения, при повторении должна иметь одно и то же определенное устойчивое содержание.
Третий принцип – закон исключенного третьего. Две противоположные мысли об одном и том же предмете, взятом в одном и том же отношении и в одно и то же время, не могут быть вместе не только истинными, но и ложными.
Для формализации дедуктивных рассуждений Аристотель ввел понятие сущности и класса, а также кванторы «всякий» и «некоторый».
Сущность – это все то, о чем можно утверждать нечто.
Класс – это совокупность сущностей, объединенных с помощью общего имени. При этом отдельные сущности могут иметь собственные имена.
Квантор «всякий» ("), поставленный рядом с именем класса, показывает, что в высказывании будет утверждаться нечто, что истинно для всех сущностей данного класса. Если класс пуст, т. е. не содержит конкретных сущностей, то высказывание говорит о пустом классе.
Квантор «некоторый» ($), поставленный рядом с именем класса, показывает, что в высказывании будет утверждаться нечто, что истинно для какого-то подкласса данного класса. Этот подкласс может сливаться со всем классом или содержать одну конкретную сущность. Важно только условие непустоты этого подкласса, если исходный класс не пуст.
Имена классов сущностей и кванторы образуют базовые высказывания силлогистики (табл. 2).
В настоящее время искусственный интеллект одна из быстро развивающихся областей науки которая разрабатывает методы и средства поиска решений... Идея создания искусственного подобия человеческого разума для решения сложных... В XVIII в Г Лейбниц и Р Декарт независимо друг от друга развили эту идею предложив...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные принципы силлогистики
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие искусственного интеллекта
Центральным понятием является понятие «искусственный интеллект». Термин искусственный интеллект (artificial intelligence) был предложен в 1956 г. на научном семинаре в Стэндфордско
Цели и задачи искусственного интеллекта
К основным целям искусственного интеллекта можно отнести:
1. Обработка зрительных сцен:
- обработка изображения;
- распознавание и понимание образов;
- машинная
Истоки формальных рассуждений
2.1. Левополушарное и правополушарное мышления
Как известно, мозг человека состоит из двух полушарий, каждое из которых по-своему преобразует информацию.
Весь окружающий мир делит
Типы мышления
Левое полушарие – «Я»
Тип мышления
Сходство – различие
Выделение признаков конкретных объектов
Декомпозиция целого на части
Понятие формальной системы
Появление формальных систем было обусловлено осознанием того факта, что совершенно различные системы, будь то технические, социальные, экономические или биологические, облад
Разрешимость формальной системы
Первым вопросом, который возникает при задании формальной системы, является вопрос об инверсии, т. е. о том, возможно ли, рассматривая какую-либо формулу формальной системы, определить, является ли
Интерпретация формальной системы
Формальные системы являются не просто игрой ума, а всегда представляют собой модель какой-то реальности (либо конкретной, либо математической).
Интерпретация представл
Доказательство и истинность
Из приведённых выше определений существует уже по построению глубокое различие между концепциями доказательства и истинности. Эти понятия относятся к двум различным областям. Априорно ничто не гара
Решение силлогизмов
Силлогизм – вывод ранга 2, т.е. вывод, который можно сделать на основании истинности двух посылок. В этих посылках фигурируют три класса сущностей: S ,P и M. Для формирования силлогизма используютс
Расширенная силлогистика
Расширение классической силлогистики Аристотеля возможно произвести двумя способами – переходом к негативным утверждениям и увеличением числа посылок.
Моделирование силлогистики
Основной элемент при выводах в силлогистике – переход от двух посылок к заключению. Этот процесс может быть автоматизирован, схема автоматизированной системы для получения силлогистических выводов
Синтаксис исчисления высказываний
Основное понятие исчисления высказываний – высказывание. Это предложения на естественном языке, которые могут быть истинными или ложными. При этом различают логическую истину языка
Понятие семантического дерева
Если Р={Р1…Рn} – множество высказываний, то семантическое дерево – это бинарное дерево, удовлетворяющее следующим условиям:
1) каждая дуга помечена негативной или поз
Алгоритм Куайна
Алгоритм Куайна, или алгоритм частичного перебора, позволяет доказать общезначимость формулы без просмотра полного семантического дерева. Основная идея алгоритма з
Алгоритм редукции
Алгоритм редукции позволяет доказать общезначимость формул с помощью приведения их к противоречию. Рассмотрим работу алгоритма на примере.
Пример.Проверит
Нормальные формы и алгоритм нормализации
Каждая логическая формула может изучаться алгебраически путем приведения ее к нормальной форме. Возможно приведение к двум нормальным формам – конъюнктивной нормальной форме (КНФ)
Алгоритм Куайна для ДНФ
Алгоритм Куайна для ДНФпозволяет проверить выполнимость и общезначимость приведенной дизъюнктивной нормальной формы.
Пусть р – элементарное высказывание, а S – приведенная
Принцип резолюций
В исчислении высказываний не существует общего, по-настоящему эффективного критерия для проверки выполнимости КНФ, однако есть удобный метод для выявления невыполнимости множества дизъюнктов.
Хорновские дизъюнкты
Часто в исчислении высказываний возникает следующая задача: нужно проверить какую-то формулу (цель), логически выведенную из множества фактов и правил. Резолюция является методом доказательства от
Исчисление предикатов
Уже упоминавшийся выше силлогизм «Люди смертны …» не может быть представлен с помощью исчисления высказываний. Для его формализации необходимо ввести квантифицированную переменную
Общезначимость и выполнимость формул исчисления предикатов
Понятия общезначимости и противоречивости формул, введенные в исчислении высказываний, сохраняют свою силу и для исчисления предикатов.
Формула исчисления предикатов называется
Исчисление предикатов как формальная система
Рассмотрим формальную аксиоматическую систему для исчисления предикатов.
1. Алфавит:
а) счетное множество предметных переменных x1, x2, …, xn …;
Пренексные нормальные формы исчисления предикатов
В исчислении высказываний были рассмотрены две нормальные формы высказываний – КНФ и ДНФ. В исчислении предикатов также имеется нормальная форма, так называемая пренексная нормальная форма
Сколемовские стандартные формы исчисления предикатов
Очевидно, что если формулы F и Ф равносильны, то F логически невыполнима тогда и только тогда, когда логически невыполнима Ф. Благодаря этому утверждению и в силу того, что алгоритмы приведения в П
Процедура вывода Эрбрана
В исчислении предикатов не существует универсального алгоритма, который позволяет проверить общезначимость, нейтральность, невыполнимость формулы, т.к. для формулы исчисления предикатов существует
Принцип резолюции для логики предикатов
В главе 5 был изложен принцип резолюций для исчисления высказываний, где нахождение контрарных пар не вызывало трудностей. Для логики предикатов это не так. Действительно, пусть имеются дизъюнкты т
Индуктивные рассуждения
Термин «индукция» (от лат. inductio – наведение) в науку впервые был введен Аристотелем, который, в свою очередь, приписывал первое применение этого термина Сократу. Аристот
Принцип единственного различия
«Если после введения некоторого фактора появляется или после удаления этого фактора исчезает известное явление, причем не вводились и не удалялись никакие другие факторы и не производилось никакого
Особенности индуктивных схем рассуждений
Индуктивные рассуждения справедливы при условии, что в описании ситуации имеется полное множество наблюдаемых факторов и явлений. Причем в левой части причинно-следственного отношения может стоять
Алгоритм древ
Данный алгоритм является методом качественного обобщения по признакам и предложен как развитие алгоритма обобщения Э. Ханта – CLS.
В основе метода используется дерево решений – один из спо
Индукция решающих деревьев (ID3)
Алгоритм ID3 (induction of decision tree) формирует решающие деревья на основе примеров. Каждый пример имеет одинаковый набор атрибутов (признаков), которые можно рассматрив
Метод фокусирования
Важный шаг при решении задачи обобщения понятий – получение решающих правил (продукций, деревьев), которые содержат не только логические функции на конкретных значениях признаков, но включают более
Рассуждения по аналогии
Согласно Большому энциклопедическому словарю «... аналогия (от греч. analogon – соответствие, равенство отношений) – сходство предметов (явлений, объектов) в каких-либо свой
Простая аналогия
Дадим формальные механизмы использования аналогии для решения задач. Пусть существуют два рассуждения: в первое входят два объекта S1 и S2, преобразование F и некоторый вывод
Модальные логики
Вводятся операторы над логическими формулами, которые могут модифицировать их интерпретацию. В зависимости от того, какие операторы вводятся, различают классы модальных логик:
1.
Применение нечеткой математики
Вводится понятие нечеткого множества – множества, относительно любого из элементов которого можно сделать следующие заключения:
1. Элемент принадлежит данному множе
Нечеткая силлогистика
Рассмотрим силлогизм, который содержит следующие посылки:
1. Среди тех, кто носит цилиндр, почти все ходят с тросточкой.
2. Среди тех, кто ходит с тросточкой, почти все пьют марти
Методы поиска в пространстве состояний
Методы поиска в пространстве состояний фактически являются методами поиска на графе, у которого начальная вершина – начальное состояние, и задан оператор, который строит все вершины, следующие непо
Искусственный нейрон
Стремясь воспроизвести функции человеческого мозга, исследователи создали простые аппаратные (а позже программные) модели биологического нейрона и системы его соединений. Когда нейрофизиологи дости
Персептроны
Рис. 13. Персептронный нейрон
Первое систематическое изучение искусственных нейронных сетей было предпринято Маккалокком
Обучение персептрона
Способность искусственных нейронных сетей обучаться является их наиболее интригующим свойством. Подобно биологическим системам, которые они моделируют, эти нейронные сети сами моделируют себя в рез
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов