Пермутация -

Пермутация — принцип, который применяется не только к му­зыкальным феноменам. Согласно формуле, как уже упоминалось, об­щее количество перестановок в 12-тоновой серии приближается к 500 миллионам (1X2x3X4X5X6X7X8X9X10X11X12=479 001 600). На практике используются лишь некоторые, наиболее элементарные ви­ды пермутации. Одной из них является перестановка по принципу «каж­дый второй тон», например ряд 123456789 10 11 12 дает в резуль­тате комбинацию 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12.

Возможно использование и другого метода: построение производ­ных вариантов путем избрания (селекции) звуков из непрерывной цепи повторяющихся двенадцати звуков — так называемая циркулярная пер­мутация. Применив, допустим, прием «каждый пятый», можно получить

следующий ряд:

(Кстати, ряд примет первоначальную форму, если к нему приме­нить еще раз прием «каждый пятый».)

Циркулярная серия также лимитирована: только один вариант воз­можен по принципу «каждый седьмой» и «каждый одиннадцатый», а другого рода выбор невозможен вообще — происходит повторение зву­ков в пределах ряда. Тем не менее в распоряжении композитора оказы­ваются достаточно большие возможности пермутации и, следовательно, варьирования предустановленного порядка серии.

Индивидуальный стиль Берга, как известно, включал технику сво­бодного обращения с серией: он не только не придерживался «прави­ла» — одна серия на все произведение, — но и в пределах части допу­скал такую пермутацию, которая практически «оборачивалась» иным порядком, следовательно, иным «рядом». Показательна в этом отноше­нии «Лирическая сюита» для струнного квартета (1926). В Hauptstimme звучит серия (т. 2 — 4):

Это всеинтервальная серия: отсутствует только унисон. Другая се­рия, возникающая благодаря пермутации звукоэлементов каждого сег­мента, основана на квинтовом последовании:

Третий вариант, фактически третья серия, — это гаммообразное по­следование, также сохраняющее содержимое сегмента:

В итоге напрашивается вывод о том, что это скорее техника «тропа» (гексахордового), чем серийная работа. В самом деле, все упомянутые ряды генерированы из двух взаимодополняющих гексахордов одинако­вой структуры: а) до, ре, ми, фа, соль, ля и б) фа# соль#, ля#, си, до#,

pe#

3. Принцип ротации

3. Принцип ротации ввел Кршенек, применив его к высотному и ритмическому параметрам. Ему принадлежат и теоретические высказы­вания по этому вопросу: «Ротация — это метод, согласно которому эле­менты данной серии систематически меняют свою относительную пози­цию в соответствии с сериально задуманным планом» ¹⁴.

Композитор анализирует в связи с этим свое сочинение «Lamentatio Jeremiae Prophète» (1940 — 1941). В пределах двух гексахордов 12-тоновой серии звуки ротируются — первый становится последним, в ре­зультате чего возникает шесть версий:

¹⁴ Кrenek E. Extents and Limits of Serial Techniques. — In: Problems of Modern Music. N. Y., I960, p. 74.

«диатонические» модели

«хроматические» модели

Модель, полученная таким образом, по мнению Кршенека, может быть названа «диатонической»; «хроматическая» модель возникает при транскрипции всех производных вариантов от одного звука. Эта опера­ция, напоминающая модальный метод, ведет, по мысли Кршенека, «не к увеличению строгости, а к ослаблению ее», так как возникает возмож­ность варьирования при сохранении связи с 12-тоновым рядом.

Техника пермутации и ротации, как и применение других деривативных форм ряда, порой не столько способствует установлению взаимо­связи с ним, сколько отвлечению от его внутренних закономерностей. Более того, модификации, добытые чисто математическим путем или другим внемузыкальным способом, теряют связь с первоисточником и становятся, по сути дела, самостоятельными формациями ¹⁵, лишенны­ми образно-смыслового значения

«Нам вполне хватало этих 48 форм — 48 форм, которые всегда пред­ставляют одно и то же. Как раньше писали в C-dur, так и мы пишем в этих 48 формах» ¹⁶. Сравнение с одной тональностью — это, видимо, не более чем метафора. 48 форм, содержащие столько же высотных уровней, сколько и весь тональный круг (C-dur=¹/₁₂). реализуются — вы­борочно — в целостной композиции, и их формообразующая потенция — это проблема, которая теоретически еще остается невыясненной.