Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, dQ = 0. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы. Например, процесс распространения звука в среде. Скорость распространения звука настолько велика, что процесс обмена энергией между звуковой волной и средой произойти не успевает и т.д. и т.п.
Из I начала термодинамики получают, что dA = –dU, т.к. dQ = 0, т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Для произвольной массы газа имеем:
Если продифференцировать уравнение Менделеева-Клапейрона, то получим
Исключив T, получим
Интегрирую обе части от P1 до P2 и от V1 до V2, получим
Т.к. состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать, что
P×V g = const.
Полученный результат есть уравнение адиабатического процесса, или уравнение Пуассона. Перейдя к переменным T и V или к переменным P и T, используя уравнение Менделеева-Клапейрона, получим
T×V g–1 = const; T g×P 1–g = const.
Эти формулы тоже выражают уравнение Пуассона, только в других параметрах.
Для одноатомных газов i = 3, g = 1,67; для двухатомных газов i = 5, g = 1,4.
Значение g, вычисленное по формуле, хорошо подтверждается экспериментом.
Диаграмма адиабатического процесса изображается гиперболой.
Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Если газ адиабатически расширяется от V1 до V2, то его температура уменьшается от T1 до T2.
Произведя некоторые преобразования, можно перейти к виду
Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении, меньше, чем при изотермическом. Это можно объяснить тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянно за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.
Рассмотренные процессы имеют общую особенность – они проходят при постоянной теплоемкости; в первых двух процессах они соответственно равны CV и CP. При изотермическом процессе dt = 0, теплоемкость равна ±¥. В адиабатическом процессе dQ = 0, следовательно, теплоемкость тоже равна нулю.
Процесс, при котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.
Исходя из I начала термодинамики, при условии, что теплоемкость постоянна, выводится уравнение политропы:
Очевидно, что при C = 0 n = g, получаем уравнение адиабаты. При C = ¥ n = 1, получаем уравнение изотермы. При C = CP n = 0, получаем уравнение изобары. При C = CV n = ±¥, получаем уравнение изохоры. Таким образом, все процессы являются частным образом от изотропного процесса.