Поле прямого тока.
Дано: сила тока , расстояние от тока до некоторой точки А.Требуется найти поле в т. А.
Запишем закон Био-Савара в скалярной форме , где – угол между направлением тока и направлением на данную точку.
Все вектора в т. А имеют одинаковые направления (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Из рисунка следует, что , . Тогда
,
.
Таким образом, магнитная индукция в т. А от элемента тока выражается через , и :
Для прямолинейного отрезка проводника с током магнитная индукция:
Для бесконечно длинного прямого проводника с током ,
.
Поле кругового тока
Имеется виток с током радиусом . Необходимо найти магнитную индукцию в центре витка
Магнитная индукция от элемента витка в центре по закону Био-Савара
.
Элемент витка можно выразить как дугу окружности
В виду малости можно считать , тогда
.
Проведя интегрирование, получим:
Таким образом, поле в центре витка с током:
3. Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = А + Аt+ Сt 3 (А = 4 рад; В= 2 р/с; С = 1 р/с3). Найти линейную скорость обода колеса, угловую скорость и угловое ускорение ( t = 2 с).
Билет №14