В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Средняя энергия движения одной молекулы равна
Так как в одном киломоле содержится молекул, то внутренняя энергия одного киломоля газа будет
Учитывая, что , получим
Для любой массы m газа, т.е. для любого числа киломолей внутренняя энергия
Из этого выражения следует, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния и, следовательно, при совершении системой любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Математически это записывается в виде тождества
2. Закон Ома в дифференциальной форме.
Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)
Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:
ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].
Найдем связь между и в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.
В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока и вектор напряженности поля коллинеарны (рис. 7.6).
Рис. 7.6
Исходя из закона Ома, имеем:
А мы знаем, что или . Отсюда можно записать
это запись закона Ома в дифференциальной форме.
Здесь – удельная электропроводность.
Размерность σ – [ ].
Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость :
.
Обозначим , тогда ;
Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b: то вновь получим выражение закона Ома в дифференциальной форме:
.
3. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус вращения r = 0,053 нм. (me = 9,1 × 10-31кг, е = 1,6 × 10-19Кл).
Билет №17