рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Линия без искажений

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Линия без искажений

Линия без искажений - раздел Образование, Простота основных принципов Для Данной Линии Характерно Выполнение Соотношения ...

Для данной линии характерно выполнение соотношения . Следовательно,

Изображение напряжения в линии есть

Осуществляя обратное преобразование Лапласа, получим:

Следовательно, для линии без искажений мгновенные значения напряжения и тока представляют собой наложение прямой и обратной волн, затухающих в процессе распространения. Для линейных цепей с распределенными параметрами справедлив принцип наложения, и, следовательно, задачи анализа свободных и вынужденных колебаний могут рассматриваться порознь, аналогично цепям с сосредоточенными параметрами.

§1.4.Алгоритмы решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии

1. Определение начальных условий.

2. Запись неоднородного дифференциального уравнения для конкретных начальных условий.

3. Решение неоднородного дифференциального уравнения.

4. Общее решение дифференциального уравнения для изображения напряжения U(x,р) и тока I(х,р).

5. Определение коэффициентов А₁(р) и А₂(р) из граничных условий.

6. Решение для напряжения и тока в операторной форме.

7. Восстановление оригиналов для напряжения и тока.

8. Анализ полученного решения.

Пример. Разряд однородной линии без потерь (R=G=0), разомкнутой на конце через активное сопротивление .

Исследовать свободные колебания в линии (рис.24).

Рис.5

t=0;

I.В соответствии с алгоритмом определяем начальные условия:

U(x,0)=E₀; i(x,0)=0.

Линия до начала исследования свободных колебаний была заряжена от источника постоянного напряжения до величины E₀. Ток через сопротивление отсутствовал.

2. Уравнение процесса для заданных начальных условий имеет вид:

3. Находим решение неоднородного дифференциального уравнения. Так как правая часть уравнения постоянная величина (не зависящая от X ), то и частное решение неоднородного уравнения ищем в виде постоянной величины U⁰=const . Подставляя частное решение в уравнение, определяем:

-p²LCU⁰=-pLCE₀;

4. Записываем общее решение операторного уравнения длинной линии:

Подставляя найденное значение U⁰ и начальное значение для i (О,X), окончательно определяем:

5. Используем граничные условия для определения коэффициентов A₁, и А₂. В начале линии выполняется следующее соотношение:

x=0, U(0)=-RI(0),

так как в конце линия разомкнута, то при x=l I(l)=0.

Следовательно, при x=0

при x=l

6. Записываем решение в операторной форме:

- время задержки сигнала, т.е. время, за которое сигнал доходит до конца линии.

7. Восстанавливаем оригинал:

8. Анализируем полученный результат.

а) Определим напряжение в сечениях x=0, l/2 и l при x=0,

В начале линии происходят следующие процессы. В начальный момент прямая волна, распространяясь к концу линии, разряжает ее до величины 1/2 Е_о. Отразившись от конца линии, она возвращается к началу линии и разряжает ее до нуля. Поскольку процесс распространения прямой и обратной волн разряда линии равен 2τ , то в начале линии наблюдается прямоугольный импульс длительностью 2τ и амплитудой ½E₀. При x=l/2 (рис.26);

В сечении х=l/2 прямая волна приходит в момент времени τ/2 и разряжает ее до амплитуды ½Е_о, в момент времени t=τ волна достигает конца линии и, отразившись, продолжает разряжать ее до нулевого Рис.6 значения.

Сечение x=l/2 эта волна приходит в момент времени 3/2 τ (рис.27). При x=l

На конце линии наблюдается импульс амплитудой E₀ и длительностью τ, так как волна разряда достигает конца линии за время, равное τ.

Рис.7

б) Рассмотрим распределение напряжения в различные моменты времени (рис.28). Пусть, например, t=τ/2, тогда

Первое слагаемое описывает постоянный уровень E_о, второе слагаемое - прямую волну ступенчатой формы высотой E_о/2, бегущую слева направо, третье слагаемое - обратную волну ступенчатой формы высотой E_о/2, бегущуюсправа налево. В пределах длины линии 0<x<l наложение этих волн описывает процесс разряда линии.

Рис.8

Глава 2. КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ПРАМЕТРИЧЕКИХ

СИСТЕМАХ.

Линейные параметрические цепи.

§ 2.1. линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.

В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование и др.).

Линейные параметрические цепи, это цепи у которых наряду с деформацией спектра происходит и его обогащение. К параметрическим цепям относятся цепи, у которых один или несколько элементов зависит от параметра – времени в явном виде. Всё это приводит к тому что передаточная функция характеризующая цепь и связывающая входной и выходной сигналы становится функцией времени.

U_вых(t)=K(t) U_вх(t).

Если считать, что K(t) является периодичной функцией, и U_вх(t) раскладывается в ряд Фурье (если это и не выполняется, то разложение будет выполнено с помощью разложения в интеграл Фурье)

S_вх(t)=e^јⁿ^Ω^tk(t)=e^ј^m^θ^t

тогда S_вых(t)=K(t)S_вх(t)=_me^j⁽ⁿ^Ω+^m^θ⁾^t

ω_nm=nΩ+mθ, т.е. в спектре выходного сигнала возникает гармонические составляющие такие, какие не входили не в S_вх(t) ни в K(t) - комбинационные частоты. Это свойство линейных параметрических цепей принципиально отличает их от линейных инвариантных систем.

СП _{параметра}

ω

СП Uвх

ω

СП U_вых

ω

В произвольной линейной параметрической системе при взаимодействии входного колебания с колебанием параметра системы, наряду с деформацией спектра происходит обогащение спектра гармониками комбинационных частот.

В радиотехнике часто используют параметрические преобразования. И на основе использования параметрического элемента получают и модуляцию, и преобразование частоты, и синхронное детектирование, и умножение и деление частоты, а так же параметрическое усиление и генерирование колебаний. В качество параметрического элемента можно взять полупроводниковый диод, который имеет, вообще говоря, не линейную характеристику, но если входной сигнал имеет малую амплитуду колебаний (по сравнению с колебанием параметра), то вольтамперную характеристику диода можно линеаризовать. Ток полупроводникового диода можно преставать разложением в ряд Тейлора

i_c=i(U_y+U_c)=i(U_y)+i^׳ (U_y)U_c+(i׳׳(U_y)/2)U_c²+…

Тогда если U_c мало, можно пренебречь слагаемыми, более высокого порядка по U_c и получаем для приращения тока через диод

i_c=i[U_y(t)]U_c=S_диод[U_y(t)]U_c.

преобразователь частоты на диоде и триоде.

Колебательные системы могут быть параметрическими не только во времени, но и в пространстве. При взаимодействии входного сигнала с такими системами происходит обогащение спектра пространственных частот, что приводит к появлению совершенно новых свойств в таких системах.

§ 2.2. Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае.

Первичными понятиями являются напряжение U и ток i (элементы UH и UT, законы Киргофа – являются универсальными. Отличие в элементах R, L и С)

U=Ri; i=GU; U(t)=R(t)i(t) i(t)=G(t)U(t)
P=Ui=Ri²=GU²>0 P(t)=R(t)i²(t)=G(t)U²(t)>0

; ;

P_L=L 0;

Элемент подобный сопротивлению, причем если >0, то можно отбирать энергию с помощью L из цепи, а если <0, то это описывает случай внесения энергии в цепь с помощью параметрического элемента. Аналогично и для мощности P_L наличие слагаемого свидетельствует о возможности вносить или отбирать энергию из цепи, в зависимости от знака .

; ;
; ;

P_С=C 0; .

Элемент подобный сопротивлению, причем если >0, то можно отбирать энергию с помощью С(t) из цепи, а если <0, то это описывает случай внесения энергии в цепь с помощью параметрического элемента. Аналогично и для мощности P_C наличие слагаемого свидетельствует о возможности вносить или отбирать энергию из цепи, в зависимости от знака .

При уменьшении емкости в цепь вносится энергия, при увеличении емкость энергии забирается из цепи.

Т.о. 1) L(t) и C(t) выступают в роли преобразователей энергии, т.е. параметрическое возбуждение и усиление колебаний происходит в результате периодического изменения энергоемких параметров колебательной системы, определяющих ее частоту.

В рассматриваемых ранее генераторах и усилителях возбуждения и усиления колебаний осуществлялось за счет энергии источников постоянного напряжения. С энергетической точки зрения усилители и генераторы являются преобразова-телями энергии постоянного напряжения (тока) в энергию переменного напря-жения (тока).

В параметрических генераторах и усилителях механизм передачи энергии (или, как его называют, накачки) оказывается иным: энергия вводится в систему путем изменения, с некоторый частотой реактивного параметра, на что какой-то источник затрачивает энергию. Поскольку параметр меняется с одной частотой, а возбужденные или усиленные колебания в большинстве случаев имеют другую частоту, рассматриваемые параметрические устройства оказываются преобразователи частоты.

И второе. Давайте вспомним, что уравнение составляются с помощью хорошо известных вам методов МКТ и МУН, причем для параметрических систем они имеют следующий вид

МКТ ||Z|| ||i|| = ||e*|| ||Z(t)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Простота основных принципов

Введение... Вряд ли есть необходимость специально обосновывать важное значение колебательных процессов в современной физики и...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линия без искажений