Уравнение плоской волны, не затухающей с расстоянием, в комплексной форме имеет вид

U=u_me^j(wt-kr)

здесь u_m = u_m^jфu – комплексная амплитуда; r – радиус-вектор рассматриваемой точки; k –волновой вектор, численно равный волновому числу

k=w/c=2π/λ

где с λ – соответственно скорость распространения и длина волны.

Распространение волны всегда связано с переносом энергии, которая количественно характеризуется мгновенным вектором плотности потока энергииIt. На практике обычно пользуются понятием интенсивности волны I, которая равна модулю среднего значения вектораItза время, равное периоду T полного колебания. Найдем интенсивности звука и электромагнитной волны. Для этого введем понятие импеданса среды при распространении волны.

Комплексным импедансом среды при распространении звуковой волны назовем отношение

где р и v – соответственно звуковое давление и колебательная скорость.

Комплексным импедансом среды при распространении электромагнитной волны назовем отношение поперечных составляющих электрического (Е) и магнитного (Н) полей в данной точке:

z=E/H

Положив u=p для звука и u=E для электромагнитного поля, можно для определения интенсивности звуковой волны или для определения интенсивности электромагнитной волны использовать одну и ту же формулу*:

i-^^-^-^^ ^w

Эффективное значение величины u

где

При заданных стандартом референтных значениях. I*U*Z* удовлетворяющих условию I* = U*/Z* из соотношения (6.25) следует

L_I=L_U+L_Z

**Числовые значения референтных величин различны для звука и ЭМП.

L_I=101gI/I*, *(6.26)–

где L_U=201gu_эф/Г*Г; L_Z=101gz/z* уровни величин I,U,Z. Суммарная интенсивность некогерентных источников

Следовательно, уровень суммарной интенсивности

где Lit, и п – соответственно уровень интенсивности i-го источника и число источников. Если все п источников имеют одинаковый уровень интенсивности, равный Lt, то уровень суммарной интенсивности будет равен

L_IE=L_I+101gn

Источники направленного действия характеризуют коэффициентом направленности, равным отношению:

Ф=I/I_H

где I–интенсивность волны в данном направлении на некотором расстоянии r от источника направленного действия мощностью W, излучающего волновое поле в телесный угол Ω; Iн= W/(4πr²) –интенсивность волны на том ж е расстоянии при замене данного источника на источник ненаправленного действия той же мощности. В общем случае в сферической системе координат, характеризуемой углами ø и φ, коэффициент направленности φ= φ(ø). Для осесимметричных источников коэффициент направленности не зависит от координаты ф и ф=ф(ø). Таким образом, интенсивность можно выразить через мощность источника следующим образом:

При необходимости учесть затухание в уравнение (6.23) вводят вместо волнового числа k комплексное волновое число fc, или коэффициент распространения k:

где γ и δ – соответственно коэффициент фазы и коэффициент затухания. Амплитуда затухающей волны будет равна um(δ) = u_meδr a интенсивность волны будет затухать по закону:

На расстоянии r затухание в децибеллах

где δо = 8,686δ – коэффициент затухания, выраженный в децибелах на единицу длины.

Полагая Wx =I*Seиз выражения (6.28) находим уровень интенсивности с учетом затухания:

где Se и Lw=101gW/W* –соответственно единичная площадь и уровень мощности относительно референтного значения W*:

Таким образом, уровень интенсивности в данной точке определяется через уровень мощности и коэффициент направленности. Формула (6.29) справедлива в свободном волновом поле, т. е. поле, не имеющем границ, от которых могло бы происходить отражение волн. Свободное поле можно создать и в помещении, если сделать последнее из материала, полностью поглощающего энергию падающей волны. Величину 101gф называют показателем направленности и обозначают ПН.