Синтез КС на мультиплексорах

(арифметический сумматор)

Логическая функция, реализуемая мультиплексором (рис.14,в) с n адресными входами, по структуре полностью совпадает с СДНФ для функций n переменных (1). Из этого следует, что любую ПФ n переменных можно реализовать тривиальным прямым способом, подав переменные на адресные входы, а на входы D_i - константы 0 или 1.

Более эффективен (по критерию затрат аппаратных средств) способ реализации ПФ на основе мультиплексора, когда на информационные входы D_i подаются не только константы 0 и 1, но и переменные и некоторые функции от переменных, выполняемые простыми ЛЭ (рис.16). В этом случае 4-канальный мультиплексор, имеющий два адресных входа, можно использовать для реализации функции трех переменных y( x₂,x₁,x₀ ).

В качестве примера рассмотрим синтез логической схемы одноразрядного арифметического полного сумматора на основе 4-канальных мультиплексоров. Таблица истинности сумматора приведена на рис.17,а. В таблице: a_i и b_i – суммируемые разряды, p_i-1 - перенос из (i-1)-го разряда; s_i - значение суммы; p_i – перенос из i-го в (i+1)-й разряд.

В СДНФ логическая функция переноса p_i имеет вид:

. (12)

Примем в качестве адресных переменных A₁, A₀ соответственно переменные и перепишем уравнение (12) в виде, соответствующем логическому уравнению 4-канального мультиплексора (рис.14,в)

. (13)

Из сопоставления уравнения (13) и уравнения 4-канального мультиплексора (рис.14,в) следует: D₀ = 0, D₁ = p_i-1, D₂ = p_i-1, D₃ = () = 1.

Проще и нагляднее получаются функции входов мультиплексора при использовании карт Карно. При сделанном выборе адресных перемен-

 

ных каждому из четырех информационных входов мультиплексора соответствует одна из четырех зон карты Карно, показанных на рис.17,б. Каждую из этих зон можно рассматривать как двухклеточную карту Карно, которая задает логическую зависимость сигнала входа D_i мультиплексора от переменной p_i-1, не используемой в качестве адресной переменной. Для выявления этой логической связи необходимо сопоставить значения, принимаемые переменной p_i-1, и значения функции (p_i или s_i ), записанные в клетках карты. Эти значения либо равны, либо находятся в инверсной связи, либо значение функции не зависит от переменной p_i-1 (равно 0 или 1).

Полученные по картам значения функций входов мультиплексоров приведены на рис.17,в,г, а на рис.17,д – соответствующая им структурная схема арифметического сумматора, выполненная на двух мультиплексорах с общими адресными входами. На рис.17,е – условное графическое обозначение одноразрядного арифметического полного сумматора. Многоразрядные арифметические сумматоры (рис.17,ж – арифметический сумматор двух четырехразрядных двоичных чисел) строятся на основе одноразрядных арифметических сумматоров (рис.17,е), на рис.17,з – условное графическое обозначение такого сумматора.

 

Для функций трех переменных y( x₂,x₁,x₀ ) возможны три варианта выбора адресных переменных А₁,А₀ (рис.18,а). Каждому варианту соответствует свой способ разделения карты Карно на четыре зоны, определяющие логические функции информационных входов D_j .

На рис.18,б приведены все возможные варианты выбора адресных переменных и разделения карт Карно на зоны, если 4-канальный мультиплексор используется для реализации функции y( x₃,x₂,x₁,x₀ ) четырех переменных.

Выбор адресных переменных должен быть оптимальным, так как сложность функций на информационных входах D_j , а значит и КС в целом, в общем случае зависит от сделанного выбора. Критерием оптимальности выбора адресных переменных может служить количество функций, равных 0 и 1, а также сложность функций, не равных 0 и 1. В качестве адресных сигналов следует использовать те переменные, которые входят в МДНФ наибольшее число раз. В этом случае наибольшую логическую нагрузку будет нести внутренний дешифратор мультиплексора. Такой подход к выбору адресных сигналов позволяет исключить полный перебор всех вариантов.