Рассмотрим некоторые способы и числовые приемы, позволяющие по информации о качестве значений частных критериев оптимальности определять значения весовых коэффициентов λi.
Способ 1. Для каждого частного критерия оптимальности Fi(X)>0, вычисляется коэффициент относительного разброса по формуле:
,
где , который определяет максимально возможное отклонение по -му частному критерию. Весовые коэффициенты λi получают наибольшее значение для тех критериев, относительный разброс которых в области оценок наиболее значителен
.
Пример 1. В качестве примера рассмотрим конкретную числовую задачу в следующей постановке:
При этом имеем следующие значения промежуточных вычислений:
Тогда весовые коэффициенты будут иметь следующие значения:
,
,
т.к. λ2>λ1, то локальный критерий F2 важнее локального критерия F1.
Способ 2. Пусть все , тогда рассматриваются коэффициенты
,
которые характеризуют отклонение частного критерия оптимальности от его наименьшего значения.
Предположим, что важность -го критерия оптимальности зависит от выполнения неравенства
. (1)
Здесь величины задаются ЛПР из условия, что чем важнее критерий, тем меньше выбирается значение .
Пусть - наибольший радиус шара, построенного около точки минимума - -го критерия оптимальности, внутри которого точки (шар радиуса с центром в ) удовлетворяют условию (1).
Тогда , при условии .
Теперь очевидно, что чем больше радиус шара , в котором относительное отклонение -го критерия от его минимального значения не превосходит , тем меньше надо выбирать значение весового коэффициента λi:
.
Пример 2. Рассмотрим задачу из примера 1 и положим, что ЛПР задал , . Тогда будем иметь
при ,
при .
Откуда ,
т.к. λ1>λ2, то локальный критерий F1 важнее локального критерия F2.
Предыдущая Главная Следующая