Оптимальное число обслуживающих приборов
Рассмотрим мультиканальную модель. Стоимостная модель массового обслуживания в данном случае должна быть ориентирована на определение оптимального числа обслуживающих приборов, которое мы обозначили выше через с. предполагается, что значения l и m фиксированы. Интегральная стоимость показателей задается формулой
где С1 - отнесены к единице времени затраты на обеспечение функционирования одного дополнительного обслуживающего прибора, LS(с)- среднее число находящихся в обслуживающей системе требований. Оптимальное значение с находим из условий
что эквивалентно неравенству
Величина С1/С2 теперь является указателем того, где должен начинаться поиск оптимального значения с.
Пример. На складе запасных частей производится замена вышедших из строя механических узлов новыми. Заявки на замену поступают в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средним значением количества заявок, равным l=17,5. Каждый работник данного склада способен удовлетворить в среднем m=10 заявок в час. Затраты, ассоциированные с добавлением к штату обслуживающих одного человека, оцениваются в 6 долл. в час. Произведенные потери из-за простоя станка в период замены тех или иных вышедших из строя узлов и (или) деталей составляет 30 долл. В. час. Сколько человек должен включать штат обслуживающего персонала на складе запасных частей?
Определение оптимального значения с приведены в таблице 5.
Таблица 5.
| C | LS(c) | LS(c-1)- LS(c) |
| ¥ | - | |
| 7.467 | ¥ | |
| 2.217 | 5.25 | |
| 1.842 | 0.375 | |
| ¬ C1/C2=0.2 | ||
| 1.769 | 0.973 | |
| 1.754 | 0.015 | |
| 1.75 | 0.004 |
Поскольку C1/C2=6/30=0,2 имеем
Следовательно, оптимальное количество работников равняется 4.
Если C1=10 долл и C2=20 долл, то оптимальное количество работников равно:
, т.е. 3.