Линейный способ решения СМО

Некоторые задачи СМО можно решать методом решения задач линейного программирования (ЗЛП). Рассмотрим этот метод на конкретном примере. ЗЛП характеризуется наличием целевой функции и системой ограничений переменных.

Пример. В полосе обороны обнаружено 180 различных объектов противника, которые подлежат уничтожению. Все они могут быть сведены в три типовые группы (табл. 7). Для нанесения ударов привлекается 180 средств трех разнородных групп: баллистические ракеты, истребители бомбардировщики и артиллерийские подразделения. Одно средство поражения может нанести удар в данный момент только по одному объекту. Требуется так распределить средства поражения по объектам противника, чтобы число обслуженных объектов было максимальным. Исходные данные задачи представлены в табл. 1.

Таблица 7

Средство поражения	Номер строки і	Тип объектов обслуживания	Число средств поражения (число ударов)
Номер столбца j

Баллистические ракеты		X₁₁ l_опт=1 t^опт_обс =4 мин n_опт =4 P^опт_обс =0,69	X₁₂ l_опт=2 t^опт_обс =4 мин n_опт =8 P^опт_обс =0,76	X₁₃ l_опт=3 t^опт_обс =4 мин n_опт =12 P^опт_обс =0,81
Истребители бомбардировщики		X₂₁ l_опт=4 t^опт_обс =4 мин n_опт =16 P^опт_обс =0,83	X₂₂ l_опт=5 t^опт_обс =4 мин n_опт =20 P^опт_обс =0,84	X₂₃ l_опт=6 t^опт_обс =4 мин n_опт =24 P^опт_обс =0,85
Артиллерийские подраз-деления		X₃₁ l_опт=7 t^опт_обс =4 мин n_опт =28 P^опт_обс =0,86	X₃₂ l_опт=8 t^опт_обс =4 мин n_опт =32 P^опт_обс =0,87	X₃₃ l_опт=9 t^опт_обс =4 мин n_опт =36 P^опт_обс =0,87
Число объектов противника

Исходными данными задачи являются: тип и число средств, тип и число объектов обслуживания, плотность потока l и вероятность обслуживания P_обс. В табл. 7 переменные х_11,х_12,…, х₃₃обозначают число средств данной группы, планируемое для нанесения ударов по типовым объектам противника.