Механічні коливання і пружні хвилі

 

Аналітичний запис	Що означає
де – зміщення частинки, яка коливається, від положення рівноваги; – амплітуда коливань; – початкова фаза.	Диференціальне рівняння незгасаючих гармонічних коливань (рівняння гармонічного осцилятора) та його розв’язок. (– колова (циклічна) частота; – лінійна частота; – період коливань).
	Експоненціальна форма запису гармонічних коливань. . – уявна одиниця, – циклічна частота коливань.
або	Диференціальне рівняння та період коливань пружинного маятника. (– маса пружинного маятника, – жорсткість пружини, – циклічна частота).
	Диференціальне рівняння та період коливань математичного маятника (– довжина маятника; – прискорення вільного падіння).
	Диференціальне рівняння та період коливань фізичного маятника. (– момент інерції маятника відносно осі коливань; – відстань між точкою підвісу і центром мас маятника; – зведена довжина фізичного маятника; – прискорення вільного падіння).
	Кінетична,   потенціальна   та повна енергія гармонічного осцилятора.
	Амплітуда А та початкова фаза результуючих коливань, які утворюються при додаванні двох гармонічних коливань однакового напрямку і однакової частоти.
.	Рівняння траєкторії точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти. (і – амплітуди коливань, що додаються; – різниця між фазами коливань).
або де – зміщення тіла, що коливається, з положення рівноваги; – коефіцієнт опору середовища; – маса точки; – коефіцієнт жорсткості пружини.	Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань та його розв’язок. (– власна частота коливальної системи; – коефіцієнт згасання; – частота згасаючих коливань; – амплітуда згасаючих коливань).
	Визначення логарифмічного декремента згасання. (і – амплітуди двох послідовних коливань, які відповідають моментам часу, що відрізняються на період згасаючих коливань ).
.	Визначення добротності коливальної системи.
	Диференціальне рівняння вимушених механічних коливань та його розв’язок для усталених коливань. – амплітуда вимушувальної сили; – амплітуда вимушених коливань; – зсув фаз між силою та зміщенням.
	Резонансна частота і резонансна амплітуда.
, де – зміщення точок пружного середовища з координатою у момент часу ; – амплітуда хвилі; – циклічна (колова) частота; – хвильове число.	Рівняння плоскої гармонічної хвилі, яка поширюється вздовж додатного напрямку осі . . Тут – довжина хвилі. . – швидкість поширення коливань у середовищі (фазова швидкість), – період коливань.
, де – розмірна стала, що чисельно дорівнює амплітуді коливань на відстані 1 м від джерела хвилі.	Рівняння сферичної хвилі. – зміщення точок середовища на відстані від центра хвилі у момент часу .
.	Рівняння циліндричної хвилі.
.	Хвильове рівняння. (– оператор Лапласа; – фазова швидкість).
.	Хвильове рівняння для плоскої хвилі, яка поширюється вздовж осі .
.	Фазова швидкість поздовжніх хвиль у суцільному пружному середовищі. – модуль Юнга.
.	Фазова швидкість поперечних хвиль у суцільному пружному середовищі. – модуль зсуву.
, де – різниця ходу хвиль від їх джерела до точки спостереження. – довжина хвилі;	Умови утворення максимумів і мінімумів при інтерференції гармонічних хвиль.
.	Рівняння стоячої гармонічної хвилі, що виникає у разі накладання двох плоских хвиль з однаковою амплітудою, які поширюються у протилежних напрямках вздовж осі .
	Координати пучностей та вузлів стоячої хвилі. – довжина стоячої хвилі;