Метод проецирования тренда

Основной идеей метода проецирования (линейного) тренда (trend projection)является построение прямой, которая "в среднем" наи­менее уклоняется от массива точек (t_i, x_i), i = 1,2,... , n, заданного временным рядом (рис. 10).

 

 

Эта прямая ищется в следующем виде:

 

х = at +b, (2)

 

где а и b — постоянные, подлежащие определению.

 

Чтобы найти коэффициенты а и b, поступают так:

 

-для каждого значения t_i переменной t, пользуясь формулой (2), вычисляют соответствующее значение переменной х:

at_i+b, i=1,2,…,n,

-находят разность

at_i+b-x_i, i=1,2,…,n,

 

которую затем возводят в квадрат (чтобы не думать о знаке):

(at_i + b — x_i)² , i=1,2,…,n,

 

- складывая, в итоге получают:

 

Функция φ(а, 6) принимает минимальное значение в том случае, когда величины а и b удовлетворяют следующей линейной системе:

 

 

Эта система всегда имеет единственное решение.

 

Рассмотрим конкретный пример, вновь обратившись к заданному временному ряду.

 

Составим вспомогательную таблицу

 

 

 

В этом случае система уравнений для отыскания a и b записывается в следующем виде:

28a + 7b = 56,

140a + 28b = 223.

Решая систему, получаем:

 

Тем самым

x = –0,04t + 8,14

 

– уравнение искомого тренда.

 

 

Расчет показателя на следующий день проводится так:

f₈ = -0,04 ∙ 8 + 8,14 = - 0,32 + 8,14 = 7,82

(рис. 11).

Замечание. Точность прогноза можно оценить при помощи коэффи­циента, корреляции.

 

Приведенные методы далеко не исчерпывают многообразия мето­дов анализа временных рядов, большинство которых опирается не на простой подсчет при помощи калькулятора, но на основательную аналитическую и компьютерную базу. Однако наша цель состоит в том. чтобы дать определенное рабочее представление об этом типе прогнозирования.

 

Для составления среднесрочных и долгосрочных прогнозов при­меняются каузальные и качественные методы прогнозирования, ко­торые значительно сложнее приведенных выше методов анализа вре­менных рядов.