Влияние фактора времени в матрице сравнений

Метод анализа иерархий является достаточно универсальным, однако при определенных условиях его в прямом виде использовать нежелательно, а требуется определенная модификация исходных данных. При исследовании сложных проблем могут возникнуть следующие ситуационные условия:

- участие в оценивании объектов принимает не один эксперт, а несколько. В этом случае необходимо создать и обосновать процедуру агрегации утверждений нескольких экспертов, чтобы получить агрегированные оценки для каждой вершины иерархии;

- не все альтернативы сравниваются, или могут быть сравнимы со всеми критериями, или не все критерии могут быть использованы для оценивания качества альтернатив. В этом случае речь идет про модификацию метода анализа иерархий с целью устранения этой дополнительной неопределенности, чтобы преобразовать задачу к стандартному виду метода анализа иерархий ;

- кроме того, меры важности (предпочтения) в матрице сравнений могут изменяться со временем. Поэтому необходимо также расширить метод анализа иерархий и на этот динамический случай. При определенных допущениях такие обобщения можно сделать и успешно использовать метод анализа иерархий и к нестандартным выше перечисленным ситуациям.

Начнем с последней ситуации – влияние фактора времени на элементы матрицы сравнений и вырабатывание рекомендации по использованию метода анализа иерархий в этой ситуации.

Предпочтения эксперта, на основании которых строилась матрица парных сравнений и выбиралась через локальные и глобальные приоритеты наилучшая альтернатива, были «привязаны» к фиксированному моменту времени. Результаты такого выбора могут быть использованы в будущем лишь при условии стационарности среды. В то же время в большинстве случаев предпочтения эксперта могут изменяться со временем.

Таким образом, прогнозирование мнений эксперта связано с получением оценок альтернатив в форме зависимостей от времени.

Следовательно, оценка предпочтения эксперта может быть задана не в виде константы, а в виде функции времени. Подбор таких функций может быть основан на:

1) некотором наборе эмпирически полученных функций;

2) через аппроксимацию экспертных оценок в момент времени.

Для случая 1) существует следующая таблица наиболее часто используемых функций времени при оценивании элементов матрицы парных сравнений:

Вид функции	Описание функции	Случаи применения
Const	t 1	Стационарность при оценке меры важности
аt+b		Линейное увеличение преимущества одной альтернативы перед другой во времени
а*ln(t+1)+b		Резкое увеличение преимущества одной альтернативы перед другой до некоторой t_o, после чего незначительное увеличение
а*е^с^t+b	Экспоненциальные рост или убывание (c<0)	Умеренное увеличение или уменьшение преимущества во времени до t_o, после которого происходит резкое увеличение или уменьшение преимущества
at²+bt+c		Увеличение до максимума, а после убывание (или наоборот)
atⁿ*sin(t+b)+c		Колебания преимущества во времени с возрастающей (n>0) или убывающей (n<0) амплитудой
Функция с разрывами типа «катастрофы»	Необходимо указать место разрывов функции	Крайне резкое изменение интенсивности преимуществ одной альтернативы от другой.

Здесь перечислены функции, которые в большинстве случаев позволяют достаточно точно прогнозировать изменение преимуществ эксперта на определенном промежутке времени. Достоверность этих оценок будет достаточно высокой в случае кратковременных прогнозов и будет уменьшаться с увеличением времени прогнозирования.

Для динамических задач матрица парных сравнений содержит функции времени в значениях элементов, поэтому Х_мах и соответствующий собственно вектор Х будут зависеть от t, т.е.

A(t)*X(t)= (t)*X(t)

в этом случае динамический процесс предоставляется в виде последовательности {A(t_i)} соответствующей {(t_i)},{X(t_i)} и {П(t_i)}.

Кроме того, возможно создания системы накопления информации про реальное предпочтение эксперта в прошлом моменты времени и путем экстраполирования прогнозировать их на ближайшее будущее.