Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив

 

Предположим, что в результате анализа некоторой проблемы получена следующая структура иерархии с разным числом альтернатив, связанных с критериями. Так критерий Q₁ ⁽¹⁾ связан с 5-ю альтернативами, а критерий Q₂⁽¹⁾ - только с 2-мя.

 

 

 

 

В результате опроса экспертов были получены следующие матрицы парных сравнений

 

А₁ ⁽⁰⁾=

 

и А₂ ⁽¹⁾=

 

Необходимо построить вектор главных приоритетов. Для этого для каждой матрицы А₁ ⁽⁰⁾, А₁ ⁽¹⁾ и А₂ ⁽¹⁾ ищем локальные векторы приоритетов соответственно

 

 

 

После этого формируем матрицу А

 

а_ij=0, если альтернатива В_i не связанна с критерием .

 

После строим глобальный вектор приоритетов

 

, где :

 

K_i – количество альтернатив связанных с Q_i ⁽¹⁾

K – суммарное количество альтернатив

 

K=

После нормирования П _гл имеем окончательно нормированный глобальный вектор приоритетов альтернатив

 

 

Если бы мы не учитывали структуру критериев, которые выражаются в использовании дополнительной матрицы L, то глобальный вектор приоритетов

 

Отсюда видно, что с использованием структуры критериев альтернативы меньше отличаются друг от друга в 2 раза – (0,143-0,286) по сравнению со 2 – м вариантом - в 3,5 раза – (0,1-0,35).

 

Вопросы для самоконтроля:

 

1. Совпадают ли результаты вычисления вектора приоритетов, вычисленного по средне-геометрическому с результатами, полученными при построении агрегированной матрицы парных сравнений?

2. Сохраняется ли порядок ранжирования альтернатив после добавления новых альтернатив, связанных с критериями?

3. Как влияет структура критериев на глобальный вектор приоритетов?