Вихідні дані

Рік			Рік
	45,069	26,48		68,221	41,003
	50,642	27,74		77,965	44,869
	51,871	28,736		84,655	46,449
	50,07	27,28		90,875	50,282
	52,707	30,219		97,074	53,555
	53,814	30,796		101,645	52,859
	54,939	30,896		102,445	55,917
	58,213	33,113		107,719	62,017
	60,043	35,032		120,87	71,398
	63,383	37,335		147,135	82,078

 

Передбачається, що обсяг промислової продукції залежить від капітальних вкладень у поточному і трьох попередніх роках, тобто модель має вигляд:

У тому випадку, коли результативна ознака залежить не тільки від поточних значень факторних ознак, але і від їх попередніх значень, будуються регресійні динамічні моделі з урахуванням лагів. Найбільш дослідженими є лінійні лагові моделі виду: y(t) = f(x(t), x(t-1), …, x(t-k)). Методи визначення лагів і оцінки параметрів можуть бути різні. Найбільше часто використовують методи Койка, Джонстона і Ширли Алмон.

Метод Ширли Алмон. Метод Ширли Алмон побудований на основі теореми Вейерштрасса. Якщо функція безупинна на деякому інтервалі, то на всьому інтервалі вона може бути апроксимована багаточленом такого ступеня, що в кожній крапці цього інтервалу вони будуть відрізнятися на число менше, ніж попередньо задане. Значення коефіцієнтів регресії апроксимуються за допомогою багаточлена ступеня r

.

Наприклад, апроксимуємо параметри регресії з максимальним лагом k = 5

,

багаточленом третього ступеня r = 3, тобто

.

З умови (i=0,5) виразимо параметр регресії через параметри багаточлена (j=0,3).

,

,

,

,

,

.

Після підстановки в рівняння регресії параметрів, виражених через коефіцієнти апроксимуючого багаточлена, і винесення за дужки оцінок коефіцієнтів багаточлена одержимо:

.

Оцінки коефіцієнтів багаточлена знаходяться МНК по приведеній вище регресії. Відповідні стовпці регресійної матриці для кожного фіктивного фактора одержимо як комбінацію фактора Х с різними значеннями лагів. Оцінки коефіцієнтів вихідної регресії одержимо по приведеним вище формулах. Якість оцінок коефіцієнтів b_i залежить від дисперсій і кореляцій між фіктивними факторами регресії.

Розрахуємо оцінки параметрів моделі, використовуючи метод Ширли Алмон. Передбачається, що порядок апроксимуючого багаточлена дорівнює 2.

Представимо параметри моделі у виді багаточлена другого ступеня:

Відповідно одержимо:

, ,

, .

Підставимо ці значення у вихідне рівняння:

Розрахуємо значення змінних (табл. 12).