Завдання. Для функції, заданої таблицею
№ 31 | Лагранж | х=0,1157 | ||
x | 0,106 | 0,116 | 0,121 | 0,126 |
y | 1,27644 | 1,30617 | 1,32130 | 1,32660 |
обчислити значення цієї функції при вказаному значенні аргументу x, використавши за завданням інтерполяційний багаточлен Лагранжа третього ступеня. Скласти блок-схему алгоритму й програму на мові Object Pascal.
Інтерполяційний багаточлен Лагранжа має вигляд
.
Вирази
називаються коефіцієнтами Лагранжа. Їх зручно обчислювати за формулою
, де добуток , а - добуток елементів i- ого рядка таблиці різниць
…
…
. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
… .
Блок-схема:
ні
так
|
|
так
ні
так
ні
Текст програми:
Program Lagr;
uses SysUtils;
const n=4;
var x,y: array[0..n] of real;
j,k: integer;
p,s,z: real;
begin
wrineln(‘Input vuzly interpoljacii ta znachennja funkcii v nyh’);
for k:=0 to n do readln(x[k],y[k]);
wrineln(‘Input znachennja argumentu’);
readln(z);
s:=0;
for k:=0 to n do
begin
p:=1;
for j:=0 to n do
if k<>j then p:=p*(z-x[j])/(x[k]-x[j]);
s:=s+y[k]*p
end;
wrineln(‘result=’,s:8:5);
readln;
end.
Результат обчислень: result= 1.30527.
Лабораторна робота №7. «Методи чисельного інтегрування функцій (квадратурні формули трапецій, Симпсона, Гауса)»
Варіанти завдань. Скласти блок-схему алгоритму і програму на мові Паскаль для обчислення на заданому інтервалі визначеного інтегралу (за варіантом) одним з методів, що вказані у таблиці 2.4:
а) методом трапецій, розбиваючи відрізок інтегрування на 20 частин;
б) методом Симпсона, розбиваючи відрізок інтегрування на 10 частин;
в) методом Гауса з числом вузлів 5.
Таблиця 2.4 – Варіанти даних для обчислення визначеного інтеграла.
№№ | Підінтегральна функція | Метод | Інтервал | №№ | Підінтегральна функція | Метод | Інтервал |
трапецій | [1; 3,5] | Симпсона | [0; 2] | ||||
Симпсона | [] | Гауса | [0; p/2] | ||||
Гауса | [2; 3] | трапецій | [1; 4] | ||||
трапецій | [0; ln2] | Симпсона | [0; 1] | ||||
Симпсона | [0; 2] | Гауса | [1; 2,5] | ||||
Гауса | [1; 1,5] | трапецій | [0; p/2] | ||||
трапецій | [1; 3] | Симпсона | [0; 1,99] | ||||
Симпсона | [0; 3] | Гауса | [0; 1] | ||||
трапецій | [1; 2] | трапецій | [0; 1] | ||||
Симпсона | [0; p] | Симпсона | [1; 3] | ||||
Гауса | [0; 1] | Гауса | [0; 1,5] | ||||
трапецій | [1; 1,5] | трапецій | [1; 9] | ||||
Симпсона | [0; 0,75] | Симпсона | [0; 1] | ||||
Гауса | [1; 2] | Гауса | [1; 2] | ||||
трапецій | [0; 1,2] | трапецій | [0; p/2] |