АЛГОРИТМИ І МЕТОДИ ОБЧИСЛЕНЬ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КАФЕДРА ПРОГРАМУВАННЯ

Методичні вказівки та завдання до лабораторних робіт

Для студентів напряму «Комп’ютерна інженерія» з дисципліни

„АЛГОРИТМИ І МЕТОДИ ОБЧИСЛЕНЬ”

спеціальністі:

7.091501 «Комп'ютерні системи та мережі»

 

7.091503 «Спеціалізовані комп'ютерні системи»

 

Одеса 2009

Методичні вказівки розроблені та підготовлені до друку:

Доцентом Нікітіним Д.М., ст. викладачем Антоновой А.Р.

 

Методичні вказівки розглянуті

на засіданні кафедри програмування

протокол № 5 від 28 січня 2009 року

 

 

Зав. кафедрою Косой Б.В.

 

і затверджені методичною комісією

Факультету інформаційних технологій

протокол № від 2009 року

 

Голова метод. комісії Корнієнко Ю.К.

 

 

Вступ

 

Дисципліна “Алгоритми і методи обчислень” входить до переліку обов’язкових дисциплін циклу професійно орієнтованих дисциплін освітньо-професійної програми вищої освіти за професійним спрямування 0915 “Комп’ютерна інженерія”. Необхідними передумовами для вивчення дисципліни “Алгоритми і методи обчислень" є засвоєння студентами матеріалу дисциплін "Вища математика", “Основи програмування та алгоритмічні мові”, “Об’єктно-орієнтовано програмування”, “Основи дискретної математики”, “Теорія ймовірностей, імовірнісні процеси і математична статистика” та “ Чисельні методи в інформатиці”.

Вивчення дисципліни сприяє формуванню наукового рівня інженерного мислення майбутнього фахівця, містить в собі теоретичну базу, яка необхідна при вирішенні прикладних питань оптимізації в конкретних задачах дослідження інформаційних комп'ютерних систем в техніці та економіці. Основу дисципліни складає засвоювання методів дослідження операцій та реалізація відповідних алгоритмів з використанням комп'ютерної техніки. Особлива увага надається методам вирішення задач лінійного та дискретного програмування в їх практичній інтерпретації.

 

Мета курсу:

- ознайомити студентів з класичною теорією алгоритмів;

- надати знання з основ аналітичної теорії алгоритмів і теорії складності;

- сформувати навички в побудові алгоритмів і аналізі їх ефективності.

 

“Елементи сучасної технології розробки алгоритмів”

Структурний підхід до розробки алгоритмів засновується на наступних принципах:

 

1. використання для запису алгоритмів тільки базових структур: проходження, розвилка, повторення;
2. кожен алгоритм (або його функція) повинен розроблятися, як простий:

· містить єдиний вхід,

· не вміщає другорядних фрагментів,

· не містить нескінченних циклів,

· має єдиний вихід.

 

Реалізація принципів структурного програмування дозволяє впорядкувати алгоритми і позитивно впливає на етапи тестування і супроводження програм. Тестування – це процес виконування програми з метою виявлення помилок, тобто перевірка наявності помилок у його роботі. Далеко не завжди вдається після виконаного тестування вказати точне місце помилки в алгоритмі. Як правило, для цього необхідно провести додатковий аналіз алгоритму. Цей процес називається налагодженням алгоритму. Таким чином, структурний підхід до розробки алгоритму означує виконання трьох основних етапів: успадкована розробка алгоритму, тестування і налагодження розробленого алгоритму.

Розробка алгоритму програми починається з виділення її основних функцій, а потім другорядних, призначених для забезпечення основних. Кожна із цих функцій може бути представлена в програмі окремим структурним елементом, який зветься модулем. Модуль - це послідовність логічно пов'язаних фрагментів, оформлених у виді окремої частини програми. Опрацювання програми у вигляді сукупності модулів зветься принципом модульного програмування, який характеризується наступними перевагами:

· Велика програма, яка поділена на модулі, може розроблятися паралельно декількома програмістами (по модулях).

· Більшість функцій, що використовуються, можуть бути стандартизованими й розміщеними в бібліотеці.

· У випадках перевищення програмою реальних розмірів оперативної пам'яті можливе завантаження програми у пам'ять ЕОМ вроздріб (оверлейні програми).

· Полегшується повне тестування.

· Спрощується супровід програми.

· З'являється можливість контролю за ходом виконання проекту по контрольних точках, якими можуть служити окремі модулі.

 

Таким чином, модульне програмування створює умови для керування процесом розробки великих програм, маневрування людськими ресурсами, підвищення якості завершених програм, накопичення в бібліотеках досвіду розробки програм у вигляді стандартних функцій обробки даних.

В програмуванні часто виникає задача перерозташування елементів різних множин (сортування), як приклад, - у порядку збільшення або зменшення. Розглянемо декілька методів внутрішнього сортування, коли число елементів, що підлягають сортуванню, достатньо мало, так що весь процес можливо здійснити в оперативній пам'яті ЕОМ (звідси і назва - внутрішнє сортування ):

· Сортування вставками. Елементи розглядаються по одному, і кожен новий елемент вводиться в відповідне місце серед раніше перевірених.

 

· Обмінне сортування. Якщо два елементи невпорядковані, то вони міняються місцями. Цей процес повторюється до тих пір, поки елементи не будуть впорядковані.

 

· Сортування за допомогою вибору. Спочатку виділяється найменший (або найбільший) елемент і яким-небудь чином відокремлюється від інших, потім обирається найменший (або найбільший) елемент з тих, що лишилися, і т.д.

 

· Сортування підрахунком. Кожен елемент порівнюється з усіма іншими: остаточне положення елемента визначається шляхом підрахунку числа менших ключів.

 

Алгоритми сортування базуються на одному з наступних підходів:

- вибірка;

- обмін;

- включення (вставки);

- розподіл - елементи розподіляються по підмножинах таким чином, щоб всі молодші елементи потрапили в одну підмножину, всі старші - в другу, а посередні елементи опинилися в проміжній підмножині.

- Злиття - відсортовані підмножини поєднуються в більші сортовані підмножини методом злиття.

Швидкість алгоритму залежить від багатьох факторів. При цьому, на звичай, враховують число порівнянь. Найпростіші алгоритми вимагають порядку N² порівнянь, а кращі - використають N log₂ N порівнянь. Існує кулька десятків різних методів сортувань. Кожен метод має свої переваги й недоліки, тому той самий метод може бути ефективним для одних даних і непридатним для інших.

 

Сортування вставками

Найпростіше сортування вставками відноситься до найбільш очевидних.

    Program new; Uses forms;

Сортування за допомогою вибору

Сортування за допомогою вибору зводиться до наступного:

1) Знайти найменший (або найбільший) елемент. Запам'ятати його порядковий номер і поміняти місцями з першим елементом.

2) Знов продивитись елементи, починаючи, з другого до n і повторити вибір найменшого (найбільшого) елемента і, відповідно, змінити їх місцями, і т.д., поки не будуть впорядковані всі n елементів.

Блок-схема алгоритму:Текст програми:

 

 

Begin

ввід масиву

for i : =1 to n-1 do

begin

початкове значення min

min : = a[i] ;

k : = i ; for j : = i + 1 to n do if min > a[j] then

begin

min : = a[j] ;

k : = j ;

+ _ end;

a[k] : = a[i] ;

a[i] : = min ;

end ;

 

вивід впорядкованого масиву

end.

 

 

Сортування злиттям

Розглянемо більш детально алгоритм двохшляхового злиття. Дано два впорядкованих масиви xi , i=1, n, yj , j=1, m. Отримати масив Zk,… Методи роботи з структурами «дерево»

Занесення елементів в дерево.

 

procedureinsert ( x : integer ; var beg : tree ) ;

var P, p1, P2 : tree ;

Begin

New( P );

P^. info := x;

P^. left := Nil;

P^. right := Nil;

if ( beg = Nil ) then beg := P

Else

Begin

p1 := beg;

While p1<>Nil do

Begin

P2:=p1;

if x<p1^. info then p1 := p1^. left

else p1 := p1^. right;

end;

if x < P2^. info then p2^. left := p

else p2^. right := p;

end;

end;

 

 

Обхід дерева.

 

Одержання мінімального значення в дереві

 

functionGetmin ( beg : tree) : integer ;

var p : tree ;

Begin

p := nil;

While beg <> Nil do

Begin

p := beg ;

beg := beg^. left ;

end;

If p = nil then begin

writeln ('derevo pustoe');

Getmin := -1 ;

End

else Getmin := P^. info ;

end;

 

Одержання максимального значення

 

function Getmax ( beg : tree ) : integer ;

var p : tree;

Begin

p := nil;

While beg <> Nil do

Begin

p := beg ;

beg := beg^. right ;

end;

If p = nil then begin

writeln ('derevo pustoe');

Getmax := -1;

End

else Getmax := P^. info;

end;

Бінарний пошук

Якщо масив невпорядкований, то використовується метод простого перебору всіх його елементів. На практиці досить часто здійснюється пошук у масиві,… Можливі наступні результати порівняння: 1) Середній елемент дорівнює зразку завдання вирішене.

Методичні вказівки з виконання та оформлення лабораторної роботи

 

Згідно до навчального плану студентам необхідно виконати чотири завдання по темі 1.

Завдання повинне включати наступні частини:

1. Теоретична частина. (Необхідно вивчити заданий у вашому варіанті метод сортування або пошуку).

2. Блок-схема алгоритму розв’язання завдання.

3. Програма мовою Pascal, яка відповідає розробленому в попередньому пункті алгоритму.

4. Результат роботи програми. (Результат повинен включати вивід на печатку/екран номеру варіанта, кількості елементів масиву, первісний масив, відсортований масив).

5. Список використаної літератури.

Студенти повинні строго дотримуватися свого варіанту, який вказаний викладачем.

Змістзавдань слід переписувати повністю, а розв’язання має супроводжуватись поясненнями. Лабораторна робота виконується тільки після вивчення відповідних розділів курсу. Рішення завдань повинні бути записані акуратно, з необхідними поясненнями, кресленнями та рисунками. Лабораторні роботи виконуються в термін, вказаний у графіку, але не пізніше, ніж за 5 днів до початку кожного модуля.

Робота, яка виконана з порушеннями вказаних вимог, не зараховується і повертається студенту для переробки. Студент, що не виконав хоча б одну лабораторну роботу, до модуля та екзамену не допускається.

ЗАВДАННЯ ДО ТЕМИ 1.

Лабораторна робота №1 «Методи роботи зі списками»

Варіант 1

Створити файл, що складається з цілих чисел. Скласти підпрограму для створення списку з елементів файлу.

Варіант 2

Даний список А, що складається із записів: перше поле - дійсне число, друге - адреса наступного елементу. Скласти програму для вставки нового елементу Е1перед першим входженням елементу Е, якщо елемент є в списку А.

Варіант 3

Даний список В, що складається із записів: перше поле – слова з 10 літер, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для видалення останнього елементу списку.

Варіант 4

Даний літеральний файл. Скласти підпрограму друку вмісту файлу в зворотному порядку.

Варіант 5

Дані два списки: А1 – перше поле - від’ємне число,

А2 – перше поле – додатне число.

Скласти підпрограму, яка додає в кінець списку А1 всі елементи списку А2.

Варіант 6

Даний список А, що складається із записів: перше поле - ціле число, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для заміни всіх чисел рівних числу 10 на число У.

Варіант 7

Даний список С, що складається із записів: перше поле - літера, друге - адреса наступного елементу. Скласти програму для перевірки впорядкованості елементів в зворотному порядку.

Варіант 8

Даний файл, що складається з цілих чисел. Скласти підпрограму для створення списку з елементів файлу в зворотному порядку(використовуючи списки).

Варіант 9

Даний список А, що складається із записів: перше поле - дійсне число, друге - адреса наступного елементу. Скласти програму для вставки нового елементу Е1перед останнім входженням елементу Е, якщо елемент є в списку А.

Варіант 10

Даний список В, що складається із записів: перше поле – слова з 10 літер, друге - адресу наступного елементу. Скласти підпрограму для видалення п'ятого елементу списку.

Варіант 11

Даний літеральний файл. Скласти програму друку вмісту файлу в прямому порядку(використовуючи списки).

Варіант 12

Дані два списки: А2 – перше поле - від’ємне число,

А1 – перше поле – додатне число.

Скласти підпрограму, яка додає в кінець списку А1 перший і останній елементи списку А2.

Варіант 13

Даний список А, що складається із записів: перше поле - дійсне число, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для обчислення кількості додатних значень списку.

Варіант 14

Даний список Р, що складається із записів: перше поле - літера, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для перевірки впорядкованості елементів по спаданню кодів літерів.

Варіант 15

Даний файл, що складається з цілих чисел. Скласти підпрограму для створення списку з парних значень елементів файлу.

Варіант 16

Даний список А, що складається із записів: перше поле - число, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для друку номерів непарних значень списку.

Варіант 17

Даний список В, що складається із записів: перше поле – слова з 10 літер, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для видалення першого елементу списку, що починається на букву Ф.

Варіант 18

Даний літеральний файл. Скласти програму створення списку з вмісту файлу в зворотному порядку.

Варіант 19

Дані два списки: А1 – перше поле - від’ємне число,

А2 – перше поле – додатне число.

Скласти підпрограму, яка додає в кінець списку А1 всі елементи списку А2, зі значенням більшим за 3.

Варіант 20

Даний список А, що складається із записів: перше поле - дійсне число, друге - адреса наступного елементу. Скласти програму для створення нового списку з всіх елементів, зі значенням більшим за число Х, потім менших числа У.

Варіант 21

Даний список К, що складається із записів: перше поле - літера, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для обчислення кількості цифр серед елементів списку.

Варіант 22

Даний файл, що складається з цілих чисел. Скласти підпрограму для створення списку з від’ємних елементів файлу.

Варіант 23

Даний список А, що складається із записів: перше поле - дійсне число, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для вставки нового елементу Е1 після першого входження елементу Е, якщо елемент є в списку А.

Варіант 24

Даний список В, що складається із записів: перше поле – слова з 10 літер, друге - адресу наступного елементу. Скласти підпрограму для видалення третього елементу списку.

Варіант 25

Даний літеральний файл. Скласти програму створення списку з голосних букв файлу і друку вмісту файлу.

Варіант 26

Дані два списки: А1 – перше поле – числа,

А2 – перше поле – літера арифметичних операцій.

Скласти програму, яка додає в кінець списку А2 всі елементи списку А1.

Варіант 27

Дані два списки: А2 – перше поле - від’ємне число,

А1 – перше поле – додатне число.

Скласти підпрограму, яка додає в початок списку А2 другий елемент списку А1.

Варіант 28

Даний список А, що складається із записів: перше поле - дійсне число, друге - адреса наступного елементу. Скласти програму для обчислення кількості непарних значень списку.

Варіант 29

Даний список З, що складається із записів: перше поле - літера, друге - адреса наступного елементу. Скласти підпрограму для обчислення кількості знаків арифметичних операцій серед елементів списку.

Варіант 30

Даний файл, що складається з натуральних чисел. Скласти програму для створення списку з значень елементів файлу, з значеннями від 10 до 100.

 

Лабораторна робота №2 «Стандартні внутрішні методи сортування масивів»

Завдання.

    Номер варіанту Тип елементів масиву …

Приклад виконання лабораторної роботи №2

 

Завдання.

 

Утворити вектор Аз символів, використовуючи генератор випадкових чисел. Кількість елементів масиву розраховується за формулою n = 8 + 2i, де i =5. Відсортувати отриманий масив по зростанню кодів символів методом відбору.

Блок-схема алгоритму сортування методом відбору:

 

+ -

 

 

Текст програми:

Program Sort_Vibor;

 

Const n=18 ;

Var A : array [1..n] of char;

I, k, j : byte;

Min : char;

Begin

Randomize;

Writeln (‘ massiv A ‘);

For I := 1 to n do

Begin

A[i] := Chr(random(255));

Write (‘ ‘, a[i]) ;

End;

for j : =1 to n-1 do

begin

початкове значення min

min : = a[i] ;

k : = i ;

for j : = i + 1 to n do

if min > a[j] then

begin

min : = a[j] ;

k : = j ;

end;

a[k] : = a[i] ;

a[i] : = min ;

end ;

 

{ Druk Sort massiva }

 

writeln(‘ Sort massiv’);

For I := 1 to n do

Write(‘ ‘, a[i]);

Readln;

Readln

End.

 

Результат роботи програми:

 

massiv A

 

Л а д й Н ю я Ф ц е а о б ю Ф ч р е

 

Sort massiv

 

Л Н Ф Ф а а б д е е й о р ц ч ю ю я

 

 

Лабораторна робота №3. «Складні внутрішні методи сортування масивів»

Варіанти завдання

 

1. Дано дійсну матрицю розміром n x m; упорядкувати (переставити) рядки матриці по незменшенню значень перших елементів рядків(сортування обміном).

 

2. Дано дійсну матрицю розміром n x m; упорядкувати (переставити) рядки матриці по незростанню сум елементів рядків(сортування вставкою).

 

3. Дано дійсну матрицю розміром n x m; упорядкувати (переставити) рядки матриці по незменшенню значень найменших елементів рядків(сортування обміном).

 

4. Дано дійсну матрицю розміром n x m; упорядкувати (переставити) рядки матриці по зростанню значень найбільших елементів рядків(сортування вибором).

 

Характеристикою рядка цілочисельної матриці назвемо суму її недодатних парних елементів. Переставляючи рядки заданої матриці, розташувати їх відповідно до незростанню характеристик(сортування вибором).

 

Характеристикою стовпця цілочисельної матриці назвемо суму модулів його від’ємних непарних елементів. Переставляючи стовпці заданої матриці, розташувати їх відповідно до зменшення характеристик(сортування вставкою).

 

Характеристикою рядка цілочисельної матриці назвемо суму її від’ємних парних елементів. Переставляючи рядки заданої матриці, розташувати їх відповідно до незменшення характеристик(сортування обміном).

 

Характеристикою стовпця цілочисельної матриці назвемо суму його додатних непарних елементів. Переставляючи стовпці заданої матриці, розташувати їх відповідно до зменшення характеристик(сортування вибором).

 

9. Шляхом перестановки елементів квадратної матриці розмірністю n*n із дійсних чисел домогтися того, щоб її n- мінімальних елементів розташувалися на її головній діагоналі по збільшенню(сортування вставкою).

 

10. Дано цілочисельна матриця розміром n x m. В матриці замінити всі негативні елементи їх квадратами і розташувати елементи матриці по зростанню елементів другого рядка(сортування вибором).

 

11. Дано дійсну матрицю розміром n x m. Спочатку замінити всі елементи, що відрізняються від максимального не більше ніж на 20 % на максимальне, а потім -розташувати рядки відповідно до зменшення першого елемента кожного рядка(сортування обміном).

 

12. Характеристикою рядка цілочисельної матриці назвемо суму її додатних парних елементів. Переставляючи рядки заданої матриці, розташувати їх відповідно до росту характеристик(сортування вставкою).

 

13. Характеристикою стовпця цілочисельної матриці назвемо суму модулів його непарних елементів, які більше 5. Переставляючи стовпці заданої матриці, розташувати їх відповідно до зменшення характеристик(сортування вибором).

 

14. Характеристикою рядка дійсної матриці назвемо суму її парних елементів зі значеннями з діапазону [a,b]. Переставляючи рядки заданої матриці, розташувати їх відповідно до убування характеристик(сортування вставкою).

 

15. Характеристикою стовпця цілочисельної матриці назвемо суму його елементів, кратних 3. Переставляючи стовпці заданої матриці, розташувати їх відповідно до зменшення характеристик(сортування обміном).

16. Шляхом перестановки елементів квадратної матриці розмірністю n*n із цілих чисел домогтися того, щоб її n- максимальних елементів розташувалися на її побічної діагоналі по зменшенню(сортування вибором).

 

17. Дано дійсну матрицю розміром n x m. Спочатку всі елементи, модуль яких не перевищує 1, замінити нулями. Потім упорядкувати (переставити) рядки матриці по зменшенню значень останніх елементів рядків(сортування вставкою).

 

18. Дано цілочисельну матрицю розміром n x m. Спочатку всі елементи, модуль яких не знаходиться в інтервалі [a , b], замінити нулями. Потім упорядкувати (переставити) рядки матриці по зменшенню значень других елементів стовпчиків(сортування вибором).

 

Характеристикою рядка цілочисельної матриці назвемо добуток її від’ємних непарних елементів. Переставляючи рядки заданої матриці, розташувати їх відповідно до зменшення характеристик(сортування обміном).

 

Характеристикою стовпця дійсної матриці назвемо кількість у німу додатних елементів. Переставляючи стовпці заданої матриці, розташувати їх відповідно до зменшення характеристик(сортування вставкою).

 

21. Характеристикою рядка дійсної матриці назвемо різницю першого елемента рядка і максимального значеннями матриці. Переставляючи рядки заданої матриці, розташувати їх відповідно до убування характеристик(сортування вибором).

Приклад виконання лабораторної роботи №3.

 

Завдання.

Дано і символьних рядків з не більш 80 символів кожен. Упорядкувати (переставити) рядки по алфавіту перших елементів рядків. (Сортування простими…   Перевіряти роботу програми будемо за допомогою тексту:

Завдання.

  Створити структуру «бінарне дерево» (інформаційні поля – рядок тексту, довжина рядка) по довжині рядків з елементів текстового файлу.…   Створити структуру «бінарне дерево» з елементів файлу з цілих…   Створити структуру «бінарне дерево» з елементів файлу з дійсних чисел. Кількість елементів масиву…

Приклад виконання завдання 4.

 

Створити структуру «бінарне дерево» з цілих чисел.

Текст програми:

Program Z4;

const n=23;

type tree = ^elem ;

elem = record

info : integer;

left:tree;

right:tree;

end;

var beg : tree;

x, i : integer;

 

{ Процедура додання елемента до дерева }

 

procedure insert ( x : integer; var beg : tree) ;

var P, p1, P2 : tree ;

Begin

New(P);

P^. info := x;

P^. left := Nil;

P^. right := Nil;

if (beg = Nil) then beg := P

Else

Begin

p1 := beg;

While p1 <> Nil do

Begin

P2 := p1;

if x < p1^. info then p1 := p1^. left

else p1 := p1^. right ;

end;

if x < P2^. info then p2^. left := p

else p2^. right := p;

end;

end;

{ головна програма }

Begin

randomize;

beg := Nil;

writeln;

writeln('SPISOK - TREE');

writeln;

For i:=1 to n do

Begin

x := random (100) - 50;

insert(x, beg);

write(x,' ');

end;

readln;

readln

End.

Результат роботи програми:

 

Тема 2. “Методи обчислень”

 

Кожне виконане завдання має містити математичну постановку типової задачі, опис метода її розв’язання і застосований алгоритм, програму на мові Object Pascal та результати обчислень.

До другої теми включені наступні методи:

• Лабораторна робота №5. «Методи розв’язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь (метод ділення відрізку навпіл, метод хорд, метод дотичних (Ньютона), комбінований метод)»;
• Лабораторна робота №6. «Методи інтерполяції функцій (інтерполяційні багаточлени Ньютона, Лагранжа)»;
• Лабораторна робота №7. «Методи чисельного інтегрування функцій (квадратурні формули трапецій, Симпсона, Гауса)».

Зразок виконання лабораторних робіт теми 2.

 

Лабораторна робота №5. «Методи розв’язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь»

 

Варіанти завдань.

Скласти блок-схему алгоритму і програму на мові Object Pascal для обчислення на заданому відрізку кореня рівняння f(x)=0 з точністю до e=0,0001…   Таблиця 2.1 – Варіанти даних для знаходження кореня рівняння. № варіанта Рівняння f(x)=0 …

Приклад виконання завдання 5.

 

Завдання.

; [0; p/2].   Наближений корінь згідно методу дотичних (Ньютона) (i=1,2,…,n) визначається за формулою:

Приклад виконання завдання 6.

Завдання. Для функції, заданої таблицею № 31 Лагранж   х=0,1157   x 0,106 …   обчислити значення цієї функції при вказаному значенні аргументу x, використавши за завданням інтерполяційний…

Приклад виконання завдання 7.

Квадратурна формула Гауса для обчислення інтегралу на довільному інтервалі має вигляд , де абсциси знаходять за формулою заміни змінної

Рекомендована література

 

1. Антонова А.Р. Лекції з програмування. – ОДАХ, Частина 1, 2, 2004. – 143 с.

2. Абрамов С.А., Гнездилова, Е.Н. Капустина, М.И. Селюн. Задачи по программированию. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 224 с.

3. Варпаховский Ф. Элементы теории алгоритмов. – 1970.

4. Грин Д.Х., Кнут Д.Э. Математические методы анализа алгоритмов. – 1987.

5. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций. Сборник задач. К.:Вища школа, 1990.

6. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.

7. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Риверст Р. Алгоритмы: построение и анализ. – М.: МЦНМО, 2000.

8. Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас. М.: Наука, 1987.

9. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1980.

10. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике теории алгоритмов. – М.: Наука, 1984.

11. Немнюгин С.А. Turbo Pascal: практикум. – СПб.: Питер, 2001. – 256с.

12. Род Стивенс. Delphi. Готовые алгоритмы. / Пер. с англ. – М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2004. – 384 с.

13. Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и машинное решение задач. – 1960.

14. Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

15. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. М.: Физматиздат, 1963.