Пуассонның жуықтап есептеу формуласы

Практикалық есептерде тәжірибе саны тым үлкен болып келетін жағдайлар жиі кездеседі. Мұндай жағдайларда ықтималдығын

Формуласы бойынша есептеу үшін жуықтау формулаларын іздестіру қажет.

Теорема 5. Егер және болса, ал саны аз да, көп те болмаса, онда

(9)

9-мысал: Кітаптың бір бетінде қате кету ықтималдығы 0,0025. 800 беттен тұратын кітапта 3 бетте қате кездесу ықтималдығы қанша?

Шешуі: Есептің шарты бойынша n=800 және р=0,0025. бұл шамалар Пуассон жуықтап есептеу шарттарын қанағаттандырады. Демек, болғандықтан

.

Кітаптың соңында шамасының мәнін есептеу үшін кесте берілген. Сондай-ақ

қосындысының да кестесі беріліп отыр. Мұны қалай пайдалануы жөнінде бір мысал келтірелік.

10-мысал: Лотереяның бір билетіне ұтыс шығу ықтималдығы 0,02. 100 лоторея билетіне шығатын ұтыстардың саны үштен кем болмау ықтималдығы қандай?

Шешуі: р=0,02 және n=100, ал . Билеттерге шығатын ұтыс саны 3, не 4, ..., не 100 болуы мүмкін. Олай болса, ықтималдықтарды қосу теоремасы бойынша ізделінді ықтималдық қосындысымен анықталады. Әрбір ықтималдығына Пуассонның жуықтап есептеу формуласын қолдануға болады.

Сөйтіп,

Бұл қосындыны m=3 және болғанда кесте бойынша тауып аламыз: .