Применение моделирования для развития математических представлений старших дошкольников

Применение моделирования для развития математических представлений старших дошкольников. Моделирование – наглядно-практический метод обучения.

Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическая карта, глобус и т.д.) Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре (камешек становится конфеткой, песок – кашкой для куклы, а он сам – папой, шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается также при освоении речи, в изобразительной деятельности.

В дошкольной педагогике разработаны модели для обучения детей звуковому анализу слов (Л.Е.Журова), конструированию (Л.А.Парамонова), для формирования природоведческих знаний (Н.И.Ветрова, Е.Ф.Терентьева), представлений о труде взрослых (В.И.Логинова, Н.М.Крылова) и др. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта.

В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям. В дошкольном обучении применяются разные виды моделей. Прежде всего предметные, в которых воспроизводятся конструктивные особенности, пропорции, взаимосвязь частей каких-либо объектов. Это могут быть технические игрушки, в которых отражен принцип устройства механизма; модели построек. В настоящее время появилось много литературы, пособий для детей, где представлены модели, которые, например, знакомят с органами чувств (устройство глаза, уха), с внутренним строением организма (связь зрения, слуха с мозгом, а мозга – с движениями). Обучение с использованием таких моделей подводит детей к осознанию своих возможностей, приучает быть внимательными к своему физическому и психическому здоровью.

Старшим дошкольникам доступны предметно-схематические модели, в которых существенные признаки и связи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков. «В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе.

Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета». (25, с.13) За последние 20 – 30 лет значительно изменились методические подходы. На сегодня принята четырех ступенчатая последовательность с применением метода моделирования.

Первый этап предполагает знакомство со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного под¬хода. Второй - обучение описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составле¬ние математических выражений в соот¬ветствии с предметными действиями). Третий - обучение простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели опи¬сываемого множества, присчитывание и отсчитывание по одному, сложение и вы¬читание по частям и др.). Четвертый этап - обучение способам решения задач (выбор действий, вычисление результата). Обратим внимание: содержание пер¬вых трех частей - это подготовка к реше¬нию задач.

Предлагаем рассмотреть процесс формирования представлений об арифметических действиях с иных позиций - в соответствии с новыми ме¬тодическими подходами. Знакомство с Действиями «сложение», «вычитание» це¬лесообразно проводить в такой последо¬вательности. 1. Учить понимать различные сюжет¬ные ситуации, соответствующие смыслу Действий (т.е. через задания, требующие адекватных предметных действий с раз¬личными совокупностями). 2. Знакомить со знаками действия; обу¬чать составлению соответствующего ма¬тематического выражения. 3. Обучать дошкольников вычисли¬тельным действиям. 3.3.1 Сложение С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие пред¬метные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на не¬сколько элементов либо данной сово¬купности, либо совокупности, сравнива¬емой с данной.

В этой связи ребенка учат моделировать на предметных совокуп¬ностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов, по¬казывать руками как процесс, так и ре¬зультат предметного действия, а затем характеризовать словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла сложения могут быть следующие. Ситуации, моделирующие объединение двух множеств 1. Задание. На столе три морковки и два яблока.

Возьмите три морковки, два яблока (наглядность) и положите их в корзину. Как узнать, сколько стало морко¬вок и яблок вместе? Цель. Подвести к пониманию необхо¬димости выполнять дополнительные действия (в данном случае речь идет о пе¬ресчете) для определения общего коли¬чества предметов совокупности. 2. Задание. На полке две чашки и четы¬ре стакана. Обозначьте чашки соответст¬вующим числом кружков, стаканы - квад¬ратами. Покажите, сколько их вместе. Со¬считайте. Цель. Подвести к пониманию смысла операции «объединение»; обучить пере¬воду словесно заданной ситуации в услов¬ную предметную модель. (Модель помо¬гает детям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредо¬точиться только на количественной ха¬рактеристике ситуации.) 3. Задание.

В вазе конфеты и вафли. Надо взять четыре конфеты и одну ваф¬лю, обозначить их фигурками, показать, сколько всего сладостей взято из вазы, и сосчитать. Цель. Подвести к пониманию того, что смысл ситуации определяется не словом «взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти. (Условная предметная модель помогает абстрагироваться от «мешающего» сло¬ва «взяли», поскольку показ рукой «всего, что взято», охватывает всю совокуп¬ность.) Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц дан¬ной совокупности или совокупнос¬ти, сравниваемой с данной 1. Задание.

У Вани три значка. Обо¬значьте значки кружками. Ване дали еще значки, и у него стало на два значка боль¬ше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сосчи¬тайте результат.

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу¬ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с добавлением элементов. 2. Задание. У Пети два игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квад¬ратиками. У Пети столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками и скажите: сколько потребуется кружков? На день рождения Пети подарили еще три легковые машины.

Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машин кружками. Покажите, на сколько больше. Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу¬ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действи¬ем; сочетать в последовательных пред¬метных действиях ситуации заданий пер¬вых двух видов. 3. Задание. В одной коробке шесть карандашей, в другой на два больше. Обозначьте карандаши из первой короб¬ки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками.

Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой ко¬робке карандашей больше? В какой меньше? На сколько? Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу¬ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной. 3.3.2 Вычитание С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют че¬тыре вида предметных действий: а) удаление части совокупности (множе¬ства); б) уменьшение данной совокупнос¬ти на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности, срав¬ниваемой с данной; г) разностное сравне¬ние двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит де¬тей моделировать на предметных сово¬купностях перечисленные выше ситуа¬ции, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и ре¬зультат предметного действия, а затем ха¬рактеризовать их словесно. Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания 1. Задание.

Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы.

Всего было семь цветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Как показать, что случилось? Сколько цве¬тов теперь сможет нюхать Удав? Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации «удаление части множества»; учить моделировать ситуацию на услов¬ной предметной наглядности. (Методи¬ка помогает абстрагироваться от несу¬щественных частных признаков пред¬метов и сосредоточить внимание на из¬менении количественной характерис¬тики.) 2. Задание.

У Мартышки шесть бана¬нов. Обозначьте это количество кружка¬ми. Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как пока¬зать, что бананов стало на четыре мень¬ше? Покажите оставшееся количество ба¬нанов. Сколько их? Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу¬ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» с заданием «удалить элементы» 3. Задание.

У Жука шесть лапок. Обо¬значьте количество лапок красными па¬лочками. У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зе¬леными палочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько? Цель. Учить составлять условную пред¬метную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словес¬ную формулировку «на сколько меньше» с соответствующим предметным дейст¬вием в отношении совокупности, сравни¬ваемой с данной. 4. Задание.

На одной полке пять ча¬шеек. Обозначьте их кружками. На другой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки и квад¬раты так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего мень¬ше? На сколько? Цель. Учить составлять условную пред¬метную модель соответственно ситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки «на сколько больше», «на сколько меньше», сравни¬вать множества и оценивать количест¬венную разницу. К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных дейст¬вий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика это услов¬ные соглашения.

Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях использует¬ся знак «сложение», а в каких - знак «вы¬читание». В качестве примера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий. Упражнение 1 Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу¬ации, заданной словесно. Материал.

Фланелеграф; карточки с рисунками, числами, знаками действий; ди¬дактический набор (для каждого ребенка). Воспитатель. Я расскажу вам историю про Воробья. Жил он во дворе детского сада. (На фланелеграфе выставляется изображение птички?) Любил наш Воро¬бей по утрам сидеть на кусте рябины и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки - любимое лаком¬ство. Однажды утром, как обычно устро¬ившись на ветке, воробьишко увидел не¬жданных гостей. (На фланелеграфе вы¬ставляются карточки с изображением трех снегирей - на каждой карточке од¬на птица.) Прилетели снегири из леса и приня¬лись за рябину.

Рассердился Воробей, рас¬кричался: «Вы чего мою рябину клюете?» А снегири в ответ: «Не гони нас, Воробей. Голодно в лесу, холодно, позволь здесь по¬кормиться, а то мы погибнем». Не стал Во¬робей жадничать, сжалился. «Ладно, ешь¬те говорит а мне дети из садика еще хлебных крошек принесут, накормят». Так и остались жить снегири в саду. Скажите: сколько было воробьев? Пра¬вильно, один. Сколько снегирей? Пра¬вильно, три. Откройте коробки «Дидакти¬ческого набора», положите на стол фи¬гурки, обозначающие птиц, причем поло¬жите так, чтобы было видно: у вас один воробей и три снегиря.

Дети самостоятельно выкладывают количество фигурок: например, один круг и три квадрата или один квадрат и три треугольника. Педагог, обращаясь к каждому, спрашивает: «Кто у тебя? Во¬робей? Где видно, что это три снегиря?» Когда дети выполнят задание, педагог выкладывает на фланелеграфе замес¬тители и объясняет тем, кто ошибся.

Воспитатель. Воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая. Один кружок и три квадрата. Или один квадрат и три треугольника. Скажите, а как назвать одним словом воробья и снегирей? Правильно, словом «птицы». Упражнение 2. Продолжение Цель. Знакомить детей со знаком «сло¬жение». Воспитатель. Обозначим воробья и снегирей числами. Какие числа надо взять? Правильно, 1 и 3. А теперь я вам по¬кажу, как обозначить, что числа эти вмес¬те «сидят на дереве». В математике ис¬пользуют вот такой знак (показ) - «+». На¬зывают этот знак «плюс». Действие, кото¬рое обозначается знаком «плюс», называ¬ют «сложение». Вот такая запись (по¬казывает) 1 + 3 означает, что мы собрали числа вместе, соединили, «сложили». А те¬перь скажите, сколько всего у нас птиц? Правильно, четыре.

Упражнение 3 Цель. Учить умению соотносить мате¬матическое выражение с сюжетным рас¬сказом. Воспитатель.

Посмотрите на эту за¬пись 2 + 1. Вы должны придумать рассказ, используя эти числа. Можете воспользо¬ваться сюжетом про птиц или каким-ли¬бо другим, например: «У Маши были две конфеты, ей дали еще одну». (Дети приду¬мывают краткий сюжет) Теперь обо¬значьте фигурками то, о чем вы рассказы¬вали. (Фигурки дети выбирают самосто¬ятельно) Упражнение 4 Цель. Учить переводу символической модели сначала в предметную, затем в словесную. Воспитатель. Я буду составлять запись чисел на фланелеграфе, а вы - обозначать эти числа на столе фигурками.

Из карточек на фланелеграфе (по од¬ному) составляются числовые выраже¬ния, например: 2 + 3; 3 + /; 4 + 2; 3 + 3; 4 + 1. Дети моделируют числа фигурка¬ми и составляют на их основе соответ¬ствующий рассказ. Чтобы дети смогли выполнить зада¬ние, обратное данному, т.е. перевести си¬туацию, заданную словесно, на язык ма¬тематической символики, воспитатель предлагает, например, обозначить чис¬лом или кружками, палочками сначала четыре белых тюльпана, что стоят в вазе, затем три розовых.

Спрашивает: какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе? Разумеется, педагог знает, что запись вида 4 + 3 называют «математическое вы¬ражение»; что оно характеризует количе¬ственные признаки ситуации и взаимо¬отношения рассматриваемых совокуп¬ностей. Запись математического выражения и его значения, в данном случае 4 + 3 = 7, на¬зываемого «равенство», следует вводить после ознакомления со знаком равенства (=). Для подготовки к знакомству с поня¬тием «равенство» предложите задания на - соотнесение ситуации и выражения («Подбери выражение к данной ситуа¬ции» или: «Измени ситуацию в соответст¬вии с выражением»); - составление выражений по ситуаци¬ям («Составь выражение в соответствии с ситуацией»). Тема «Знакомство с действием «вы¬читание» и знаком «вычитание» вво¬дится после того, как дети усвоят все виды заданий, т.е. научатся правильно соотно¬сить ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями.

Пси¬хологически понять смысл действия «вы¬читание» и соотнести его с математичес¬кой записью сложнее, чем понять смысл действия «сложение». Объяснить это можно тем, что в процессе моделирова¬ния ситуации «вычитание» множество, соответствующее вычитаемому, убирает¬ся из поля зрения.

Перед ребенком оста¬ется множество, соответствующее остат¬ку. Чтобы составить правильную запись, он должен помнить первоначальное ко¬личество и удаляемое количество, кото¬рых перед глазами уже нет. Как облегчить усвоение материала? В качестве примера далее приведем взаимосвязанную серию заданий.

Упражнение 1 Цель. Сосредоточить внимание на из¬менениях количественных характерис¬тик ситуаций. Материал. Фланелеграф, модели фигур. На фланелеграфе выставляется не¬сколько любых фигур (или изображений). По просьбе педагога дети закрывают гла¬за, на фланелеграфе убираются (или до¬бавляются) фигурки. Дети должны ска¬зать, что изменилось: убрали или добави¬ли фигурки, больше их стало или меньше.

Подчеркнем: фигурки берутся одинако¬вые или похожие, например яблоки и тре¬угольники. Каждый раз, услышав ответ, педагог просит детей объяснить, почему они так думают. (Предполагаемый ответ: «Было пять яблок. Теперь стало три. Ста¬ло меньше, значит, яблоки убрали».) Упражнение 2 Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия. Воспитатель. Будем учиться состав¬лять запись изменений. (На стол выстав¬ляются три яблока) Скажите, каким чис¬лом обозначим количество яблок? (Отве¬ты) Теперь закройте глаза. (Добавляют¬ся три яблока) Откройте.

Что я сделала? Что изменилось? Правильно, яблок стало больше, значит, добавили три яблока. Ка¬ким числом обозначим те яблоки, что я добавила? (Ответы) Какой математичес¬кий знак надо использовать, чтобы запи¬сать то, что я сделала? Правильно, плюс. Составим запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте громко запись: к трем приба¬вить три. А теперь скажите, сколько всего стало яблок? Правильно, шесть.

Упражнение 3- Продолжение Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия; знакомст¬во с действием «вычитание» и знаком вы¬читания. Воспитатель. Запомните, сколько у нас яблок (Запись убирается) Закройте глаза. (Убираются два яблока) Откройте. Что я сделала? Правильно, убрала два яб¬лока. Изменилось ли количество? Конеч¬но, стало меньше. Сейчас составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? Правильно, шесть. Сколько я уб¬рала? (Ответы) Ставим на фланелеграф числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними вот этот знак (показ):«+»? Правиль¬но, нельзя.

Знак «плюс» ставят тогда, когда добавляют, а мы убрали. В этом случае ис¬пользуют другой знак, вот такой (показ) -«-». Называется он «минус» и обозначает, что первоначальное количество умень¬шилось. Запись читают так «От шести от¬нять два». Это значит, что мы отняли чис¬ло 2. Сколько осталось яблок? (Ответы) Упражнение 4- Продолжение Цель. Учить соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью соот¬ветствующего действия.

Воспитатель (на фланелеграфе меня¬ются фигурки). Представьте, что на лугу растут четыре ромашки. Закройте глаза. (Добавляется одна фигурка) Что я сдела¬ла? Правильно, добавила одну фигурку. Кто может составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет употребление знака «плюс».) Сколько все¬го стало фигурок? Правильно, пять. Теперь представим, что на столе четы¬ре апельсина. Закройте глаза. (Убирают¬ся три фигурки) Откройте.

Что я сделала? Правильно, убрала фигурки-апельсины. Сколько их осталось? (Ответы) Кто мо¬жет составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет упо¬требление знака «минус») Сколько оста¬лось апельсинов? (Ответ во всех случаях получен методом пересчета.) К теме «Составление равенства; фиксирование результата действия» можно переходить только после того, как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор. Поскольку обучение специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено образовательной про¬граммой, дети получают результат либо посредством пересчета, либо присчитыванием (отсчитыванием). Но вычисли¬тельное действие может опираться и на знание состава числа («Шесть - это два и четыре, значит, шесть без двух - это четы¬ре»). Как обучать этому приему? Вот при¬мерный план обобщающего занятия по теме «Действия "сложение" и "вычи¬тание"». Цель. Уточнить представление о дей¬ствиях «сложение», «вычитание». Упражнение 1 Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с вы¬бором знака действий.

Материал.

Фланелеграф, наборы фи¬гур; набор карточек с изображением чи¬сел (от 1 до 9), знаков «плюс» и «минус» -для каждого ребенка. (Наиболее приемле¬мы деревянные фишки из набора «Учись считать».) Воспитатель (выставляя на фланеле¬графе фигурки двух рыбок). К этим двум рыбкам я буду прибавлять рыбки или убавлять их. Ваша задача - показывать мне знак, с помощью которого можно бу¬дет записать то, что я делаю.

Педагог меняет количество рыбок. Де¬ти показывают соответствующий знак (плюс или минус), объясняют, поче¬му они так считают. Упражнение 2 Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с за¬писью действия (составление выраже¬ния). Если дети научились правильно выби¬рать знаки, можно предложить им для мо¬делирования различные ситуации. Поста¬новка каждого числа объясняется. Напри¬мер, дети составляют запись 3 + 2. Воспитатель. Что означает число 3 в этой записи? Ребенок.

Было три цветка. Воспитатель. Что означает число 2 в записи? Ребенок. Добавили два цветка. Воспитатель. Почему поставили знак «плюс»? Ребенок. Добавили цветы, их стало больше. Упражнение 3 Цель. Развивать у детей зрительно-мо¬торную координацию, восприятие и во¬ображение. Материал. Образец рисунка; рамка с геометрическими прорезями альбомный лист бумаги; цветные каран¬даши (для каждого ребенка). Педагог предлагает по образцу рисунка с помощью рамки самостоятельно нари¬совать рыбок в соответствии с записью 3 + 2. Дети выполняют задание и по оконча¬нии поясняют свой рисунок