Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие

Соподчинение (координация) — это отношение между объема­ми двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «береза», «сосна» принадлежат объему понятия «дерево»). Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это виды одного я того же рода.

В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то призна­ки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т. е. противоположными признака­ми). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в обучении. При­меры противоположных понятий: «храбрость» — «трусость»; «белая краска» — «черная краска». Объемы последних двух поня­тий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит «зеленая краска».

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их ника­кими другими признаками. Если одно понятие обозначить А (на­пример, «высокий дом»), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т. е. «невы­сокий дом»). Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А) и между ними не существует третьего понятия. Например, бумага может быть либо белой, либо небелой; человек бывает честным или нечестным; живо­тное — млекопитающим или немлекопитающим и т. д. Понятие А является положительным, а понятие не-А — отрицательным.

Понятия А и не-А также являются антонимами.

Примеры. Определить отношения между следующими поня­тиями; изобразить эти отношения кругами Эйлера (рис. 4, 5):

1. Дом, недостроенный дом, 2. Спортсмен, рабочий,

каменный дом, строение. орденоносец.

 

16. Как стоится определение через ближайший род и видовое понятие? Каковы его правила и возможные ошибки? Подберите примеры нарушения правил определения понятий.

Ответ:Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: 1) в определяющем понятии указывается родовое понятие по отношению к определяемому; 2) указывается свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного рода (так называемое видовое отличие).

 

Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием – свойство иметь прямой угол.

 

Таким образом, для выяснения принадлежности некоторого объекта объему определяющего понятия необходимо проверить, обладает ли этот элемент указанным характеристическим свойством.

 

Если элемент b принадлежит объему родового понятия и обладает свойством Р, то можно сделать вывод о его принадлежности объему определяемого понятия. Если же хотя бы одно из этих условий не выполняется, то можно сделать вывод о непринадлежности данного элемента объему определяемого понятия.

 

Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, также определение ломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А1А2, А2А3, …, Аn-1Аn. В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной – фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими (от слова «генезис», то есть происхождение).

 

В индуктивном (рекуррентном) определении объект задается как функция f(n) от натурального числа n. Это задание обеспечивается указанием значения f(1) и некоторого равенства, связывающего значения f(n+1) и f(n). Индуктивным является, например, определение арифметической прогрессии: «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом». Здесь определяемое понятие 0 «арифметическая прогрессия», родовое понятие – «числовая последовательность», а далее описывается способ получения всех членов прогрессии, начиная со второго. Это определение можно записать в виде формулы an = an+1 + d, где n ³ 2.

 

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия.

Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:

а) широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие. Такая ошибка содержится в следующих определениях: “Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел”; “Лампа - источник света”. Понятие “окружность” неправильно определяется так: “Это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля”. С помощью этого определения нельзя отличить понятие “окружность” от понятия “дуга”, так как не указано, что окружность - это кривая замкнутая линия;

б) узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие. Например, “совесть - это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки” (а перед обществом?);

в) Определение в одном отношении широкое, в другом - узкое. Например, “бочка - сосуд для хранения жидкостей”. С одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайниц, и ведро, и т.д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие определяются одно через другое.

В определении “вращение есть движение вокруг своей оси” будет допущен круг, если до этого понятие “ось” было определено через понятие “вращение” («ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение”).

Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, лишь выраженное иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий.

Не могут считаться определениями из-за их тавтологичности следующие фразы: “Детектор - прибор, осуществляющий детектирование”, “Парамагнетик - вещество, обнаруживающее парамагнетизм”, “Сверхпроводник - вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости”, “Ферромагнетик - вещество, обнаруживающее ферромагнетизм”, “Фильтрование - процесс разделения с помощью фильтра”.

Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как “масляное масло”, “трудоемкий труд”, “порученное поручение”, “прогрессирующий прогресс”, “ заданная задача”, “изобрету изобретение”, “поиграем в игру”, “памятный сувенир”, “подытожим итоги” и др.

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в определение, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.

Не будут корректными определениями следующие суждения: “Краткость - сестра таланта” (А.П. Чехов); “Повторение - мать учения”; “Всякое стихотворение - покрывало, растянутое на остриях нескольких слов” (А. Блок); “Гармония есть согласие мировых сил, порядок мировой жизни” (Он же); “Грация - это красота отдельного предмета, а гармония - красота пространства, понятого как мир бесконечно сложный в замкнутый” (В. Фаворский); “Родительская любовь - любовь самая бескорыстная” (Рюноскэ Акутагава).

 

17. Что такое деление понятий? Укажите виды деления.

Ответ:Делением понятий называется логическая операция, с помощью которой устанавливается объем понятия путем перечисления его частей ("подклассов, подподклассов и т.д.). Во всяком делении понятий выделяют три основных логических элемента: делимое понятие, основание деления, члены деления

Делимое понятие - понятие, объем которого устанавливается (например, понятие "норма").

Члены деления - части, новые понятия, которые образуются в результате разбиения объема исходного понятия ("норма права", "норма морали", "норма науки" и т.д.).

Основание деления - признак или несколько признаков предметов, с учетом особенностей которых происходит выделение частей - членов деления (принадлежность нормы к той или иной сфере общества, к той или иной форме общественного сознания).

Различают два основных вида операции деления понятия - дихотомическое и деление по видоизменению признака.

Дихотомическое деление - это деление, в результате которого объем делимого понятия разбивается на две части (объемы двух новых понятий), в одну из которых войдут все элементы исходного понятия, обладающие признаком, взятым в качестве основания деления, а в другую - все элементы, не обладающие этим признаком. В результате этого деления образуются понятия, одно из которых отрицает другое в отношении одного и того же признака. Образуются два формально несовместимых понятия.

Получившиеся в результате первого дихотомического деления части (понятия) вновь могут быть подвергнуты дихотомическому делению, вплоть до выделения частей некоторого предельного уровня. Этот вид деления являются эффективным при быстром нахождении интересующих вас предметов. Недостатком этого вида деления является то, что неопределенной каждый раз оказывается отрицательная часть, что не позволяет видеть всю предметную область, в рамках которой выделяется искомая совокупность предметов.

Задачу полного позитивного обозрения делимой предметной области выполняет другой тип деления - по видоизменению признака. Деление по видоизменению признака - это деление, в результате которого объем делимого понятия разбивается на несколько, как правило, больше, чем две, частей, в каждую из которых войдут предметы, обладающие признаком (признаками), взятым в качестве основания деления, но каждой такой части этот признак присущ в некотором своем особом выражении (проявлении): "право" - "конституционное право", "административное право", "уголовное право", "гражданское право" и т.д.

В делении по видоизменению признака в каждом из членов деления присутствует признак, взятый за основание деления, но лишь на уровне рода, в то же время в каждом отдельном члене деления этот признак присутствует в своем видовом своеобразии. Все названные области права принадлежат сфере права (родовой уровень), в то же время каждый раз речь идет об особом проявлении правового качества (видовой уровень).

Деление по видоизменению признака может быть продолжено дальше, части, полученные на первом уровне, могут быть подвергнуты (по одному и тому же или по разным основаниям) новому делению: "конституционное право России", "конституционное право США", "конституционное право Великобритании" и т.д. Именно такое - многоступенчатое деление – лежит в основе практически всех классификаций.

Классификация - это сложный вид деления с основанием, состоящим из нескольких признаков, включающий несколько уровней. В классификации каждый член деления получает строго определенное, единственное место в получившейся системе.

Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое деление

При делении понятия по видообразующему признаку основа­нием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. На­пример, по величине углы делятся на прямые, острые, тупые. Примеры деления по видообразующему признаку: «Ядерные взрывы бывают воздушными, наземными, подводными, подзем­ными» (в зависимости от вида среды, где произошел взрыв). «В зависимости от масштаба карты подразделяются на крупномас­штабные, среднемасштабные и мелкомасштабные».

Можно привести массу примеров из школьных учебников, что свидетельствует о широком применении этой важной логической операции.

При дихотомическом (двучленном) делении объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия: А и не-А. Примеры: «Организмы делятся на одноклеточные и многокле­точные (т. е. неодноклеточные)»; «Вещества делятся на органи­ческие и неорганические»; «Радиоактивность делится на естест­венную и искусственную (неестественную)»; «Общества делятся на классовые и бесклассовые».

Отважная талантливая американская исследовательница Дайан Фосси, 13 лет наблюдавшая за особенностями жизни горилл, буквально вписавшись в их сообщество, дает объяснение понятия «гнездо гориллы», используя дихотомическое деление понятия: «Нам удалось увидеть несколько гнезд горилл — назем­ных и древесных. Наземное гнездо не что иное, как обычная для наземных млекопитающих лежка, устланная заломанными вет­ками кустарника и травой. Зато древесное гнездо — заметное издалека сооружение на высоте 3—5 метров на крупных ветвях у ствола дерева»¹³.

Иногда понятие не-А снова делится на два противоречащих понятия В и не-В, затем не-В делится на С и не-С и т. д.

Пример дихотомического деления можно видеть на рис. 6.

Дихотомическое деление удобно по следующим причинам: оно всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или не-А; деление проводится только по одному основанию. Поэтому дихотомическое деление очень распро­странено. Однако нельзя думать, что оно применимо всегда, во всех случаях.

Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части. Напри­мер, «Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо». Части целого не являются видами рода, т. е. делимого понятия. Мы не можем сказать: «Комната есть дом», а можем сказать: «Комната есть часть дома».

В школьной практике, в учебниках прием расчленения целого на части широко используется. Он применяется тогда, когда надо показать, из каких частей (отделов, членов) состоит предмет. Приведем примеры из учебника по анатомии и физиологии. Понятие «скелет человека» позволяет четко проиллюстрировать прием расчленения целого на части¹⁴. В разделе, называемом«части скелета», написано: «В скелете человека различаются от­делы: скелет головы, туловища и конечностей». Далее идут следу­ющие подразделения: «Скелет туловища состоит из позвоноч­ника и грудной клетки». «Скелет конечности состоит из скелета свободной конечности и скелета пояса».

Примеры мысленного расчленения целого на части из области ботаники: «Строение цветка ржи: цветочная чешуя, тычинки, рыльце пестика, завязь»; «Строение клетки кожицы лука: ядро, цитоплазма, оболочка, вакуоли».

В математике также используется мысленное расчленение це­лого на части. Например, «Развертка поверхности любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней — прямоугольников и двух оснований — много­угольников».

 

Классификация

Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Если классификация науч­на, то она сохраняется весьма длительное время. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементар­ных частиц, содержащая теперь уже более 200 их видов.

Для классификации обязательно выполнение всех правил, сформулированных относительно операции деления понятий.

Существует классификация по видообразующему признаку и дихотомическая. Приведем примеры классификации по видооб­разующему признаку:

а) зеркала классифицируются на плоские и сферические; сферические зеркала классифицируются на вогнутые и выпук­лые;

б) группы крови подразделяются на I, или И, или Ш, или IV;

в) классификация понятия «плод» такая (рис. 7).

Здесь мы видим сочетание двух видов классификации: по видообразующему признаку и дихотомической.

Очень важен выбор основания классификации. Разные основа­ния дают различные классификации одного и того же понятия, например понятия «рефлекс».

Классификация может производиться по существенным при­знакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомо­гательная).

При естественной классификации, зная, к какой группе при­надлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д. И. Ме­нделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав

Периодическую систему, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.

Естественная классификация животных охватывает до 1,5 млн. видов, а классификация растений включает около 500 тыс. видов растений.

С точки зрения диалектики иногда нельзя установить резкие разграничительные линии, так как все развивается, изменяется и т. д. Каждая классификация относительна, приблизительна, она в огрубленной форме раскрывает связи между классифициру­емыми предметами. Существуют переходные формы, которые трудно отнести к той иди иной определенной группе. Иногда эта переходная группа составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина, астрофизика и др.

 

18. Как избежать смешения операций деления понятий с операцией членения целого на частное?

Ответ:В процессе деления понятия необходимо соблюдать ряд правил, которые обеспечивают четкость и полноту деления.
Во-первых, деление должно быть соразмерным, то есть объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, которая может быть двух видов:
а) «неполное деление», когда деление произведено узко и ряд членов деления не назван. Например, «основы конституционного строя Российской Федерации делятся на экономические и социальные». В приведенном примере перечислены не все основы, неназванными оказались политические. Во избежание подобной ошибки при большом числе членов деления прибегают к использованию выражений «и другие», «и так далее», «и тому подобное»;
б) «деление с излишними членами», когда помимо всех членов деления называются и виды, не соответствующие основанию деления. Например, «основы конституционного строя Российской Федерации делятся на экономические, социальные, политические и военные». В этом делении понятие «военные» явно лишнее.
Во-вторых, деление должно производиться по одному основанию. Хотя объем одного и того же понятия можно разделить по-разному в зависимости от избранного основания, однако при однократном делении нельзя наряду с видами, соответствующими основанию деления, называть виды, ему не соответствующие. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, носит название «подмена основания». Ошибочно, например, такое деление: «договоры между физическими лицами бывают устные, письменные и справедливые».
В-третьих, деление должно быть последовательным. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке «скачок в делении». Такую ошибку, к примеру, совершают, когда говорят: «Средства массовой информации делятся на государственные, коммерческие, местные, независимые и военные». Это неверно, так как средства массовой информации делятся на гражданские и военные, а те, в свою очередь, подразделяются на ряд подвидов.
В-четвертых, члены деления должны исключать друг друга, то есть их объемы не должны пересекаться. В этом смысле деление, например, стран мира на восточные и западные является правильным, а на восточные, западные, северные и южные - неправильным, потому что как восточные, так и западные страны включают в себя и северные, и южные.
Подводя итог, важно отметить, что деление понятий помогает правильно распределить предметы по группам, изучить их, а следовательно, глубже познать весь класс в целом.
Таким образом, понятие является одной из основных форм абстрактного мышления. Оно способно не только замещать или представлять предметы, но и анализировать их, отвлекаясь от несущественного, случайного, что позволяет глубже проникать в действительность, отображать ее с большей полнотой. Понятие не только замещает предмет, но и вводит его в систему сложных связей и отношений. Именно понятия составляют основу построения других форм абстрактного мышления - суждений и умозаключений.