Что такое «логический квадрат», и как с его помощью определяют характер отношений между простыми суждениями.

Ответ:Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) - это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.
Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации А, Е, 0, I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть отношение А и Е - противоположность (контрарность); нижняя сторона - отношение между I и O - частичная совместимость (субконтрарность); две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение; диагонали - отношения между А и О, Е и I- противоречие (контрадикторность).
б) Отношения между суждениями с отношениями различают следующие:
1) Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения, наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости.
В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (n-местный от двух и более). Поэтому в зависимости от характера отношения между предметами и внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения. Они могут быть: симметричными (отношения между предметами, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий; например: “Иван - брат Петра”, следовательно, “Петр - брат Ивана”) и несимметричными (отношения между предметами, при которых важен порядок их расположения; например: “Иван - отец Степана”, но это не значит, что “Степан - отец Ивана”, если истинно одно из этих суждений, то ложно другое.).
2) Транзитивные (или переходные отношения). Если, например, 1 предмет эквивалентен 2-му, а 2-й эквивалентен 3му, то и 1-й эквивалентен 3-му. Это могут быть также отношения величины (больше - меньше), пространственные (дальше - ближе) и др. Например: “Иван - брат Петра”, “Петр - брат Елены”, значит, “Иван - брат Елены”. Такие суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.
3) Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если “Иван - отец Степана”, а “Степан - отец Николая”, то это не значит, что “Иван - отец Николая”. Он ему дед, следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными.
4) Рефлексивные отношения характеризуются тем, что каждый из член отношения, находятся в таком же отношении к самому себе. Если два события произошли одновременно, то они одновременны между собой. Оба суждения могут быть либо истинными, либо ложными.
5) Нерефлексивные таковы, что если 2 меньше 3, то это не значит, что 2 меньше 2 и 3 меньше 3. Из истинности одного следует ложность другого.
2. Отношения между сложными суждениями.
Сложные суждения - аналогично простым - находятся в определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности. Однако отношения между сложными суждениями в известной мере специфичны. Обусловлено это их особой, более сложной и качественно иной структурой, отличной от структуры простых суждений.
а) Сравнимые среди сложных - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок, включая отрицание: например, "Норвегия или Швеция являются членами НАТО" и "Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО". Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них дизъюнктивное суждение (это связь двух и более простых суждений с помощью логических связок «или», «либо»), второе - отрицание конъюнкции (связь двух и более простых суждений с помощью логической связки «и»). Наличие общих составляющих позволяет сопоставлять их по смыслу и установить зависимости по истинности.
б) Несравнимыми среди сложных суждений являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими их суждениями. Например, нельзя сравнивать следующие два суждения: "Слух обо мне пройдет по всей Руси великой, и назовет меня всяк сущий в ней язык, и гордый внук славян, и финн, и ныне дикой тунгус, и друг степей калмык" и "Чем дальше в лес, тем больше дров". Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между суждениями.
Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности.

 

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют об­щий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

В математической логике два высказывания р и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т. е. p и q никогда не могут оказаться одновременно истинными). «Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказывания р₁ , р₂ , ..., р_n , называ­ются несовместимыми, если не может оказаться, что все они являются одновременно истинными»¹².

Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивален­тность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Совместимые эквивалентные суждения выражают од­ну и ту же мысль в различной форме («Юрий Гагарин — первый космонавт» и «Юрий Гагарин первым полетел в космос»). Субъ­ект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. В двух эквивалентных суждениях: «Миха­ил Шолохов — лауреат Нобелевской премии» и «Автор романа «Тихий Дон» — лауреат Нобелевской премии» — одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями — субъекты. Если два высказыва­ния эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

В сочинении, при заучивании материала, в устном изложении текста, при переводе с одного языка на другой — всюду учащиеся должны уметь кратко и корректно излагать свои мысли. А. П. Чехов дал такое сравнение: «Краткость — сестра таланта».

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логичес­кого подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по ис­тинности принято схематически изображать в виде «Логического квадрата»