Средние структурные величины - раздел Педагогика, Введение. Предмет и метод статистической науки
В Условиях Недостаточности Средних Используют Структурные Сре...
В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины – моду и медиану.
Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части. В ранжированных рядах не сгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера и значения варианта у этого номера.
Медиана в интервальныхвариационных рядах рассчитывается по формуле:
, (1.17)
где х0 – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
Также в интервальных вариационных рядах медиана может быть найдена с помощью кумуляты как значение признака, для которого
или . (1.18)
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: .
Модой(Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.
Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (или наибольшую плотность распределения – отношение частоты интервала к его величине ni/hi – в интервальном ряду с неравными интервалами), а значение моды определяется линейной интерполяцией:
, (1.19)
где хо – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
, , – частота ni (в интервальном ряду с равными интервалами) или плотность распределения ni/hi (в интервальном ряду с неравными интервалами) модального, до и послемодального интервала.
Мода так же, как и медиана обладает определенной устойчивостью к вариации признака. Если в совокупности первичных признаков нет повторяющихся значений, то для определения моды проводят группировку.
Графически отобразить моду по гистограмме можно следующим образом: нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в угол последующего столбца, а из правого угла – в верхний правый угол предыдущего столбца, абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности. Медиану приближенно можно определить графически - по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и есть медиана (рисунок 1.1)
Рис. 1.1 Графическое отображение интервального вариационного ряда
В симметричных рядах имеет место следующее соотношение моды, медианы и средней арифметической (1.20).
В случае, если (1.21), имеет место левосторонняя асимметрия ряда.
В случае, если (1.22), имеет место правосторонняя асимметрия ряда.
Мода и медиана,в отличие от степенных средних, являются конкретными характеристиками ряда. Медиана – характеризует центр, вычисляется проще и не чувствительна к концам интервала. Мода – наиболее вероятное значение в изучаемой совокупности (например, наиболее возможные результаты).
Пример... Имеются первичные данные о количестве работников определенного возраста...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Средние структурные величины
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
История развития статистической науки
Статистическая наука сложилась в результате теоретических обобщений накопленных человечеством опыта учетно-расчетных работ, обусловленных потребностями управления обществом.
Предмет и метод статистической науки
Объектом исследования статистики как науки являются:
· общество;
· массовые социально-экономические явления;
· влияние природных и технических фактор
Организация и функции статистических служб
В России в 1811 г. при департаменте полиции было образовано статистическое отделение, в 1857 г. – Центральный статистический комитет, губернские и земские Комитеты, с 25 июля 1918 г. – Центральное
Понятие о статистической информации
Информация – (лат.) «осведомление, доведение сведений о чем-либо».
Статистическая информация (статистические данные) – первичный материал о социально-экономических явления
Статистическое наблюдение
Статистическое наблюдение – это такое наблюдение, которое обеспечивает получение объективной, сопоставимой, достоверной и полной информации о событии и обладает, как и вероятность,
Сводка и группировка статистических данных
Получаемая в ходе статистического наблюдения информация характеризует единицы статистической совокупности с различных сторон и не позволяет сделать обобщающие выводы об объекте в целом (т.е. о всей
Принципы построения статистических группировок
1. Выбор группировочного признака – признака, по которому производится разбиение совокупности на отдельные группы. В качестве признака необходимо использовать существенные обоснова
Вариационные ряды
При изучении совокупности интересующий нас признак у различных единиц совокупности принимает различные значения, т.е. он имеет некоторую вариацию.
Вариацией признака назыв
Графическое отображение вариационных рядов
Вариационный ряд по своей конструкции имеет 2 характеристики:
· значения варьирующего признака – варианты xi, i = 1,2,…,m;
· число
Обобщающие статистические показатели
Экономико-статистические показатели содержат количественную характеристику тех или иных свойств экономических явлений и представляют собой модель. С помощью показателей определяются результаты экон
Абсолютные и относительные статистические показатели
Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры, объемы, уровни, мощности, темпы и др. изменения величин. Абсолютные показатели являются именова
Средние величины
Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку. Средняя величина должна вычисляться с учетом экономического содержания
Свойства средней арифметической
1.Средняя арифметическая постоянной величины равна самой величине.
2.Если все варианты xi увеличить (уменьшить) на одно и тоже число
Показатели вариации
Вариациейназывается изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое
Свойства дисперсии
1.Дисперсия постоянной величины равна нулю.
2.Если у всех значений вариантов отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений (дис
Вариация альтернативного признака
Альтернативные признаки– два противоположных, взаимоисключающих друг друга качественных признака, которыми одни единицы совокупности обладают (значение варианта 1),
Моменты распределения
Для подробного описания особенностей распределения используют дополнительные характеристики – моменты распределения.
Момент распределения k-го порядка – средняя вел
Теоретические кривые распределения
Анализ вариационных рядов предполагает выявление закономерностей распределения, определение и построение (получение) некой теоретической (вероятностной) формы распределения. Характер распределения
Выборочное наблюдение в статистике
Наиболее широко распространенным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение, при котором обследуются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь определенным образом отобранная и
Закон больших чисел и предельные теоремы
Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, по формулировке академика Колмогорова, совокупное действие большого числа случайных факторов
Ошибка выборки для альтернативного признака
Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность Pрасхождения между долей признака в выборочной совокупности р и долей в генеральной совокупности
Регрессионный анализ
Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения результативн
Корреляционный анализ
Различают:
парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком; частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным призна
Анализ динамических рядов
Динамический рядпредставляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей.
Виды рядов динамики (РД):
1)
Методы анализа тенденций рядов динамики
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе в
Сезонные колебания
Уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни из которых определяют тенденцию развития, а другие –колеблемость (вариацию)
Колебания уровней ряда
Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
Тренд – основная тенденция развития. Методы выявления тренда называются методами выравнивания временного ряда (метод наименьших квадратов, скользящей средней, конечных разностей).
При нали
Экономические индексы
Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном.
Таблица – Классификация индексов
Общие индексы количественных показателей
Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.
Индивидуальный индекс:
, (1.17)
– величина медианного интервала;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
– частота медианного интервала.
или 
. (1.18)
.
, (1.19)
, 
, 
– частота ni (в интервальном ряду с равными интервалами) или плотность распределения ni/hi (в интервальном ряду с неравными интервалами) модального, до и послемодального интервала.
(1.20).
(1.21), имеет место левосторонняя асимметрия ряда.
(1.22), имеет место правосторонняя асимметрия ряда.
1 2 3
Новости и инфо для студентов