При доведенні приймається, що середнє число появи події А стане: l = np = const.
Згідно з формулою Бернуллі
Знайдемо
Таким чином, при n великих і малих р можна користуватися формулою Пуассона
де l = np (1)
Для значень р, близьких до одиниці (0,9 < р < 1), і великих n також можна користуватися формулою Пуассона, але враховуючи, що
Тоді l= nq = n(1 – p) і
(2)
Приклад. Крамниця отримала 1000 пляшок соку. Ймовірність того, що у дорозі пляшка розіб’ється дорівнює 0,008. Знайти ймовірність того, що розіб’ється 0,1,8 пляшок.
l = 1000×0,8 = 8.
P1000(0) = = 0,0003, P1000(1) = = 0,0026, P1000(8)= = 0,1395.