Означення. Послідовність подій, що відбуваються одна за одною у випадкові моменти часу, називається потоком подій.
Потік випадків на телефоній станції, потік відмов у роботі механізму та ін.
Найпростіший потік подій (пуассонівський). Для нього характерно:
1) стаціонарність – ймовірність того, що за проміжок часу t відбувається m подій, залежність тільки від m і довжини t і не залежність від місця розташування t по відношенню до початку відліку часу;
2) відсутність післядії – зазначена ймовірність не залежить від того, яке число подій відбулося до початку інтервалу t.
3) ординарність – поява двох і більше подій за малий проміжок часу практично неможливо, інакше: за нескінченно малий проміжок часу може з’явитися не більше однієї події.
Інтенсивністю потоку l називається середнє число подій, які з’явилися за одиницю часу.
– формула Пуассона.
Якщо l відомо, то ймовірність появи m подій у найпростішому потоці за час t визначаємо формулою Пуассона.
Доведено, що якщо потік уявляє собою суму великої кількості незалежних стаціонарних потоків, сумарний потік у разі його ординарності наближається до найпростішого.
Приклад.Автомобілі, що рухаються по шосе в одному напрямку, утворюють найпростіший потік із параметром l = 3 с–1.
Обчислити ймовірність того, що за 2 секунди через умовну лінію пройде: 1) 4 автомобіля; 2) не більше як 4.
1) lt = 3×2 = 6; P2(4) = 64 ×e–6/4! » 0,13.
2) P2(0 £ m £ 4) = 0,29.