Відносна частота подій та її стійкість

 

Як було встановлено, формула (1) математичної ймовірності справедлива для елементарних подій, яким властиві якості випадків: вони утворюють повну групу, несумісні і рівноможливі. В теорії ймовірностей говорять, що у такому разі задача зводиться до схеми випадків.

Однак, більшість задач до схеми випадків не зводиться. Події, які у них розглядаються, хоч і несумісні і утворюють повну групу подій, можуть бути нерівноможливими. Як правило, про рівноможливість судять виходячи із міркувань симетрії. Так при киданні грального кубика ми вважаємо, що многогранник правильний. Однак, задачі, в яких можна виходити із міркувань симетрії, на практиці зустрічаються дуже рідко.

У таких задачах використовується так звана статистична ймовірність або відносна частота події, які встановлюються із досліду (математична ймовірність встановлюється до досліду).

Нехай при n випробуваннях подія А з'являється m разів. Відносна частота події є відношення

Р* (А)= m/n. (4)

При малому числі дослідів частота носить випадковий характер, однак при достатньо великій їх кількості вона стабілізується, наближаючись до ймовірності події. Ця властивість частоти розповсюджується на будь-які задачі, розглядаючи ймовірність як деяке теоретичне значення, коло якого коливається відносна частота події. Це можна прослідкувати на подіях, які зводяться до схеми випадків. Наприклад, ймовірність появи "герба" при киданні монети Р(А) = 1/2. Проведемо дослід з киданням монети.

 

Число кидань	Число появ "герба"	Відносна частота
		0,5069
		0,5016
		0,5005

 

Як бачимо, відносна частота прямує до ймовірності події із збільшенням числа дослідів.

Якщо б ми провели, наприклад, 10 дослідів, то "герб" міг би з'явитися тільки 2 рази і тоді Р(А) = 0,2.

Як бачимо, висновки теорії ймовірності правомірні лише для події, які мають масовий характер.

1.3. Практично неможливі і практично вірогідні події. Принцип практичної впевненості

 

Практично неможливою подією називається така, ймовірність якої близька до нуля.

 

Наприклад, із 32 літер алфавіту виймається картка з однією із них, літера записується і повертається назад, картки змішуються і знову виймається літера. Так повторюємо 24 рази. Розглянемо подію А – після 24 виймань ми запишемо рядок "Реве та стогне Дніпр широкий ".Ця подія теоретично можлива, але її ймовірність дорівнює , тобто практично неможлива.

Практично вірогідною називається подія, ймовірність якої близька до одиниці.

Практично вірогідні і практично неможливі події грають велику роль в теорії ймовірностей, на них спирається все практичне застосування цієї науки.

Якщо ймовірність деякої події А у даному досліді Е досить мала, то можна бути практично впевненим у тому, що при одноразовому виконанні досліду Е подія А не відбудеться. Цим принципом ми постійно керуємося у житті. На літаку можлива катастрофа. Але ймовірність її мала. Вирушаючи у подорож, ми керуємося принципом практичної впевненості – вважаємо катастрофу неможливою.