Алгебра подій

Математичні операції можна виконувати не тільки над числами і літерами, але і над подіями. Цим і займається розділ математики, що називається "алгеброю подій".

Означення 1.Сумою або об'єднанням подій А і В називається подія С, яка полягає в появі або події А, або події В, або подій А і В разом.

Інакше: подія С полягає в появі хоча б одного із подій А чи В. Позначається: С = А + В (С = А È В).

Сумою декількох подій А₁, А₂,...,А_n називається подія С, яка полягає в тому, що відбувається хоча б одна з цих подій.

Приклад.Подія А – влучення у мішень при першому пострілі, В – при другому. Подія С = А + В – влучення у мішень або при першому, або при другому пострілі, або при двох разом.

Якщо події А і В несумісні, то сума подій А + В зводиться до появи або А, або В.

Приклад.Маємо один підйомний кран. Подія А – обробка краном трюму № 1, В – трюму № 2. С = А + В – обробка краном або трюму № 1, або трюму № 2.

Означення 2.Добутком або перетином двох подій А і В називається подія С, яка полягає в тому, що ці події відбуваються сумісно.

Позначається: С = А×В(А Ç В)

Добутком декількох подій А₁, А₂,...,А_n називається подія С, яка полягає в тому, що всі ці події відбуваються сумісно.

Приклад 1.Подія А – влучення при першому пострілі, В – при другому, С – влучення при обох пострілах.

Приклад 2.Подія – промах при і-му пострілі. С = А₁ × А₂ × А₃ – промах при трьох пострілах.

Приклад 3.У ящику лежать деталі, виготовлені заводами № 1 і № 2. Подія А – поява стандартної деталі, В – деталь виготовлена на заводі № 1, тоді С = АВ – поява стандартної деталі, виготовленої на заводі № 1.

При використовуванні поняттями сума і добуток корисно користуватися геометричною інтерпретацією цих понять.

Подія А – попадання точки в область А, В – в область В.

Означення 3.Події А і В називаються рівними (А = В),якщо вони є набором одних і тих самих елементарних подій.

Приклад.Подія А – сума очків, що випала при киданні 2-ох гральних кубиків, що не перевищує трьох, В – добуток, що не перевищує двох.

А = {2 + 1,1 + 2,1 + 1}, В = {2 × 1,1 × 2,1 × 1} Þ А = В.