На практике удобнее пользоваться не системой уравнений, а одним уравнением, не содержащим частных производных. Умножим каждое уравнение (2.8), соответственно, на и, сложив их, получим
. (2.9)
Трехчлен, заключенный в скобки, представляет собой полный дифференциал давления , т.е. приращение давления при изменении координат на величины , и .
Следовательно, можно записать
. (2.10)
Уравнение (2.10) называется основным дифференциальным уравнением гидростатики. В таком виде дифференциальное уравнение Эйлера обычно применяется на практике в общем случае равновесия жидкости.
Отступление: Л. Эйлер (1707—1783 гг.) - известный математик, механик и физик. Родился и получил образование в Базеле (Швейцария). Свыше 30 лет прожил в Петербурге, работая в Петербургской академии наук. Помимо математики, физики, теории упругости, теории машин и других наук занимался гидромеханикой, вывел дифференциальные уравнения движения жидкостей и газов, предложил критерий гидродинамического подобия. Считается одним из основоположников гидромеханики.