Предмет гидравлики · Гидравлика жидкостных ракетных двигателей

Введение

· Предмет гидравлики

· Гидравлика жидкостных ракетных двигателей

· Методы гидравлики и гидромеханики

· Исторический обзор развития гидравлики и механики

Жидкости

В гидравлике термину «жидкость» придается более широкое значение, чем в обыденной жизни. В понятие «жидкость» включают все тела, которые обладают… Важной особенностью капельных жидкостей является то, что они ничтожно мало… Гидравлика – наука о законах равновесия и движения жидкости и способах применения этих законов для решения…

Основные физические свойства жидкостей

Определение жидкости

Классификация сил, действующих в жидкости

Основные физические свойства жидкостей

Определение жидкости

Основному свойству жидкости – текучестипротивостоит другое важное ее свойство – вязкость,т.е. способность сопротивляться действию сдвигающих сил. … Гидравлика изучает законы равновесия и движения капельных жидкостей,… В гидравлике под капельной жидкостью понимают физическое тело, обладающее двумя особыми свойствами:

Классификация сил, действующих в жидкости

В теоретической механике широко используется понятие сосредоточенной силы, т.е. силы приложенной к одной точке. Однако ни одно реальное твердое тело действие такой силы не могло бы выдержать, так как вызываемое ей напряжение оказалось бы бесконечно большим. Поэтому, даже применительно к твердому телу, представления сил как сосредоточенных рассматривается как чисто условное понятие.

В случае с жидкостью этот прием вообще не применим, поскольку он вступает в противоречие с самой природой жидкости. Частицы в жидкости подвижны и между ними нет жёстких связей, что полностью исключает возможность приложения к жидкости сосредоточенных сил.

Классификация внешних сил, которые могут быть приложены к жидкости, приведена на рис. 1.1. Линейные и растягивающие силы, изображенные на схеме, действуют только в особых случаях. В жидкости действуют только распределенные силы. При этом они разделяются на силы объемные (или массовые), поверхностные и линейные.

 

Рис. 1.1. Классификация сил, действующих на жидкость

 

Объемные силы (или массовые) распределены по всему объему жидкости и пропорциональны ее массе. К массовым силам относятся силы тяжести и инерционные силыпереносного движения системы, а также электродинамические силы. (Электродинамические силы необходимо учитывать при рассмотрении движения токопроводящих жидкостей в магнитном поле).

Поверхностные силы пропорциональны площади любого данного участка рассматриваемой поверхности (ограничивающего или рассекающего жидкость). Поверхностные силы принято делить на нормальные (действующие перпендикулярно данной поверхности в каждой её точке) и тангенциальные силы (действующие по касательной к поверхности).

Нормальныеповерхностные силы, в свою очередь, делятся на сжимающиеи растягивающие.

Растягивающие силы в большинстве случаев не принимаются в расчет. Сжимающие же силы, или силы гидростатического давления, направленные по нормали к поверхности, имеют в гидравлике исключительно большое значение.

Тангенциальные силы действуют по касательной к поверхности. Их принято называть силами внутреннего трения. Эти силы обусловлены вязкостью жидкости и проявляются лишь при ее движении.

Линейные силыраспределены по некоторой воображаемой линии, рассекающей данную поверхность.Эти силы обычно относятся к длине указанной линии.К ним относятся силы поверхностного натяжения, которые существуют лишь в капельной жидкости и только на поверхности её раздела с областью газа. В случае, когда силы поверхностного натяжениямалы по сравнению с объемными и поверхностными, то ими можно пренебречь. Если они относительно велики, то их необходимо учитывать при решении той или иной специфической задачи как своего рода граничные условия. Например, в задачах о равновесии и движении жидкости в условиях невесомости.

Компоненты массовых сил. Объемные (или массовые) силы в гидростатике принято относить к массе жидкости, на которую они действуют, т.е. выражать через единичные массовые силы. По своему направлению, размерности и числовому значению единичная массовая сила совпадает с соответствующим ускорением. Проекции единичных массовых сил на декартовы оси координат , , принято обозначать соответственно , , (эти обозначения не следует путать с обозначениями координат точки ) (рис. 1.2).

Поверхностные силы обычно относят к площади их действия, т.е. выражают через соответствующие напряжения. Напряжение нормальной сжимающей силы(силы давления) называют гидромеханическим давлением или просто давлением, .

 

Рис. 1.2. Компоненты массовых сил

 

На рисунке приняты следующие обозначения:

- масса выделенного объёма жидкости;

- единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;

- единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;

- результирующая единичная массовая сила, обусловленная ускорением ;

- проекции единичных массовых сил на оси .

Основные физические свойства жидкостей

1. Плотность жидкости. Плотностью [кг/м3] называется масса жидкости, заключенная в единице объема. Для однородной жидкости: , (1.1) где — масса жидкости; - объем.

Примеры к разделу 1.

Рассмотрим два примера, полагая в обоих случаях .

Пример 1.1.Дано:;.Найти относительное изменение объема газа при повышении давления.

1) ,

2) , или

3) .

Следовательно, относительное изменение объема при повышении давления на 1 ат составляет 50% от начального объема.

Пример 1.2.Дано:: .Найти относительное изменение объема газа при повышении давления.

1) ,

или

2) .

Таким образом, при заданных условиях относительное изменение объема газа при повышении давления на 1 ат составляет 25% от начального объема.

Эти примеры подтверждают, что относительная сжимаемость газа существенно изменяется с изменением абсолютного давления. Еще важнее, что сжимаемость газа несоизмеримо больше сжимаемости капельной жидкости. Например, с изменением давления на 1ат объем воды изменяется на 0,006%, объем газа на 50%, 25% и т.д. Вот почему при решении обычных задач гидродинамики сжимаемостью капельной жидкости можно пренебречь, а сжимаемость газа следует, в принципе учитывать.

 

Пример 1.3. Определить плотность воздуха при избыточном давлении и температуре .

Решение.

. 2) Определяем абсолютную температуру воздуха .

Решение.

1) ,

2) .

 

 

Гидростатика

Основные понятия гидростатики

Дифференцальные уравнения гидростатики

Основные задачи гидростатики

Основное уравнение гидростатики из уравнений

Эйлера. Закон распределения давления

Применение закона Паскаля в технике

Сила давления на плоскую стенку. Гидравлический

Парадокс

Центр давления

Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Закон Архимеда

Относительное равновесие жидкости в движущихся

Сосудах

Формы поверхностей раздела между жидкостью и

Газом (паром) в условиях динамической невесомости

 

 

Целью настоящей главы является определение характера напряжений, возникающих в покоящейся жидкости, и выявление законов их изменения. Содержание данной главы позволяет инженерам овладеть методами расчета элементов различных агрегатов жидкостных ракетных двигателей, находящихся под силовым воздействием покоящейся жидкости. Рассмотрены также вопросы, касающиеся относительного равновесия жидкости в движущихся сосудах, а также определения формы поверхностей раздела между жидкостью и газом (паром) в условиях динамической невесомости.

В ракетно-космической технике масса баков с жидким топливом составляет около 85% общей массы летательных аппаратах, что и обуславливает наличие целого ряда задач по разделу гидростатика.

Основные понятия гидростатики

 

Равновесие жидкости. Гидростатическое давление

Давление абсолютное, избыточное, вакуум

Свойства гидростатического давления

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля

Поверхности уровня

 

Равновесие жидкости. Гидростатическое давление

Равновесие капельных жидкостей.Под равновесием жидкости понимается отсутствие перемещения одних её частей относительно других и жидкости в целом… «Абсолютное» равновесие» - это равновесие жидкости в неподвижном относительно… Относительное равновесие жидкости - это равновесие её в поле силы тяжести и сил инерции. При относительном равновесии…

Давление абсолютное, избыточное, вакуум

  Рис. 2.2. Шкалы давления. Связь между давлением абсолютным, избыточным и вакуумом

Свойства гидростатического давления

1-ое свойство. Силы гидростатического давления в покоящейся жидкости всегда направлены внутрь по нормали к площадке действия, т.е. являются… Это свойство доказывается от противного. Если предположить, что силы… 2-ое свойство. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем на­правлениям одинаково, т.е. не…

Основное уравнение гидростатики.

Закон Паскаля

2) путем интегрирования основного дифференциального уравнения гидростатики Эйлера. Рассмотрим первый частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует…  

Поверхности уровня

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные…   Рис. 2.5. Закон распределения давления

Дифференциальные уравнения гидростатики

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

Эйлера

Основное дифференциальное уравнение гидростатики

Дифференциальное уравнение поверхности

Дифференциальные уравнения

Равновесия жидкости Эйлера

Выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно…   Рис. 2.6. Схема для вывода дифференциальных

Основное дифференциальное уравнение

Гидростатики

. (2.9) Трехчлен, заключенный в скобки, представляет собой полный дифференциал… Следовательно, можно записать

Дифференциальное уравнение поверхности

По определению, каждая поверхность уровня характеризуется условием ; . Подставляя это условие в основное уравнение гидростатики (2.10), получим

Основные задачи гидростатики

1) О законе распределения давления. Задача может быть решена интегрированием основного дифференциального уравнения гидростатики (2.10). 2) О форме поверхностей уровня. Эта задача может быть решена двумя… а) аналитически – интегрированием дифференциального уравнения семейства поверхностей уровня (2.12).

Основное уравнение гидростатики из уравнений

Эйлера. Закон распределения давления

  Рис. 2.7. Равновесие в поле земного тяготения Запишем проекции единичных массовых сил на оси координат

Геометрическая интерпретация основного

Уравнения гидростатики

Под действием разности давлений жидкость в трубках поднимется до точек и . Давление в этих точках полагается равным нулю (хотя в…    

Энергетическая интерпретация основного

Уравнения гидростатики

  Рис. 2.10. Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики

Применение закона Паскаля в технике

Приборы для измерения давления

Простейшие гидравлические машины.

Гидравлический пресс. Мультипликатор

Приборы для измерения давления

  Рис.2.11. Закон распределения давления в «абсолютно» покоящейся жидкости

Простейшие гидравлические машины.

Гидравлический пресс. Мультипликатор

Пресс состоит из сообщающихся цилиндров с поршнями, соединённых между собой трубопроводом (рис. 2.13).    

Сила давления на плоскую стенку.

Гидравлический парадокс

Пусть «абсолютно» покоящаяся жидкость ограничена плоской стенкой, наклоненной к горизонту под произвольным углом (рис. 2.15). Требуется определить силу давления жидкости на некоторый участок стенки,…  

Центр давления

Определение же момента невозможно без учета координат точки приложения результирующей силы, так называемого центра давления, т.е. точки пересечения… Определим координаты центра давления при условии, что давление на свободной… Так как внешнее давление передается всем точкам площади одинаково, то его равнодействующая сила будет…

Сила давления жидкости на криволинейные

Стенки

В случае криволинейной стенки задача усложняется тем, что искомая сила давления неизвестна не только по величине, но и по направлению. Конечно, давление в любой точке криволинейной поверхности направлено по нормали к ней, но и результирующая сила в точке её приложения может иметь и любое другое направление.

Решение этой задачи проводится в два этапа: сначала определяются составляющие этой силы, а затем по этим составляющим находят результирующую. Таким образом, нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае сводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.

Частным случаем криволинейных поверхностей являются цилиндрические или сферические поверхности. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем цилиндрическую поверхность с образующей, перпен­дикулярной к плоскости чертежа (рис. 2.17), и определим силу давления жидкости для двух случаяев:

1) жидкость расположена сверху (рис. 2.17, а);

2) жидкость расположена снизу (рис. 2.17, б).

 

 

Рис 2.17. Схема для определения силы давления жидкости

па цилиндрическую поверхность

 

В первом случае выделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой поверхностью , вертикальными поверхностями, проведенными через границы этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т.е. объем , и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку с силой , то стенка действует на жидкость с силой , направленной в обратную сторону.

На рис. 2.17 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную и вертикальную .

Условие равновесия объема в вертикальном направлении имеет вид

. (2.28)

где - давление на свободной поверхности жидкости;

- площадь горизонтальной проекции поверхности ;

- вес выделенного объема жидкости.

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости па поверхности и взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь , т.е. на вертикальную проекцию поверхности . Тогда

. (2.29)

Определив по формулам (2.28) и (2.29) вертикальную и горизонтальную составляющие, найдем полную силу давления

.

Когда жидкость расположена снизу (см. рис. 2.16,б), гидростатическое давление во всех точках поверхности имеет те же значения, что и в первом случае, но направление его будет противоположным, и суммарные силы и определятся теми же формулами - (2.28) и (2.29), но с обратным знаком. При этом под величиной следует понимать так же, как и в первом случае, вес жидкости в объеме , хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке можно легко найти, если известны силы и и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести выделенного объема . Равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности, так как любая элементарная сила давления нормальна к поверхности, т.е. направлена по радиусу.

Изложенный способ определения силы давления на цилиндрические поверхности применим и к сферическим поверхностям, причем равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхности и лежит в вертикальной плоскости симметрии.

 

Закон Архимеда

Спроектируем его сечение на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по…   Рис. 2.18. Схема для доказательства закона Архимеда

Относительное равновесие жидкости

В движущихся сосудах

Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в

Произвольном направлении с постоянным ускорением

Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз

С постоянным ускорением

Равномерное вращение цилиндрического сосуда

С жидкостью вокруг вертикальной оси

Равновесие жидкости в поле центробежных сил

При нулевой или слабой гравитация

Относительным равновесием жидкости называется такой случай ее движения, при котором вся масса жидкости движется как твердое тело, а отдельные ее… При относительном покое свободная поверхность жидкости и прочие поверхности… Рассмотрим три практически наиболее интересных случая относительного покоя жидкости:1) движение сосуда прямолинейно в…

Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в

Произвольном направлении с постоянным ускорением

Рис. 2.19. Силы, действующие при относительном покое жидкости и прямолинейном равноускоренном движении В этом случае на любую точку в жидкости действуют две единичные массовые силы: - сила тяжести; - сила инерции…

Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз

С постоянным ускорением

В этом случае на любую точку в жидкости действуют две единичные массовые силы: - сила тяжести; - сила инерции переносного движения.

Равномерное вращение цилиндрического сосуда

С жидкостью вокруг вертикальной оси

Вращающиеся стенки цилиндра приведут во вращательное движение ближайшие к стенкам слои жидкости, а затем, вследствие вязкости жидкости - и всю ее…    

Равновесие жидкости в поле центробежных сил

При нулевой или слабой гравитация

Тогда независимо от направления оси вращения сосуда на содержащуюся в нем жидкость из всех массовых сип будет действовать только одна -… Так как движение симметрично относительно оси вращения, то рассмотрим…  

Формы поверхностей раздела между жидкостью и

Газом (паром) в условиях динамической невесомости

Отсутствие поля массовых сил приводит в условиях невесомости к увеличению роли сил поверхностного натяжения, которыми в гидромеханике обычно… В зависимости от величины этого угла капельные жидкости, как известно, могут…  

Гидродинамика

Основные задачи гидродинамики. Два метода

Изучения движения жидкости (Лагранжа и Эйлера)

Виды движения жидкости

Линия тока и траектория частицы,

Элементарная струйка

Закон сохранения массы. Расход.

Уравнение неразрывности

Живое сечение. Смоченный периметр.

Гидравлический радиус

Уравнение количества движения для потока жидкости

Дифференциальные уравнения движения

Идеальной жидкости в форме уравнений Эйлера

Основное дифференциальное уравнение

Установившегося движения идеальной жидкости

Уравнение Бернулли для струйки идеальной

Несжимаемой жидкости

Уравнение Бернулли для элементарной

Струйки вязкой жидкости

Уравнение Бернулли для потока вязкой

Несжимаемой жидкости

Классификация гидравлических потерь.

Гидравлический и пьезометрический уклоны.

Применение уравнения Бернулли в технике

Основы гидродинамического подобия

Режимы течения жидкости

Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус

Основные задачи гидродинамики. Два метода

Изучения движения жидкости (Лагранжа и Эйлера)

Гидродинамика – раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкости.Жидкость в гидродинамике рассматривается как сплошная среда, которая состоит из множества частиц, движущихся одна относительно другой.

Главной задачей гидродинамики является определение скоростей (поля скоростей) и гидродинамических давлений в любой точке жидкости. Рассматривая движущуюся жидкость, различают две основные задачи гидродинамики – внешнюю и внутреннюю.

1. Внешняя задача. Заданы характеристики потока. Требуется найти силы, действующие на то или другое тело при обтекании его потоком. Эта задача возникает в машиностроении при проектировании различных насосов и турбин, а в аэродинамике в связи с потребностями авиации (теория крыла, динамика полета) и судостроения.

2. Внутренняя задача. Заданы силы, действующие на жидкость. Требуется определить гидродинамические характеристики потока – скорость, давление и др. Эта задача чаще встречается в технической гидравлике, её мы и будем в основном рассматривать.

В гидравлике движение жидкости рассматривается как движение системы неограниченного множества материальных точек. При этом все частицы жидкости движутся различно, каждая по своей траектории, с различными скоростями и ускорениями. Такое движение представляет собой чрезвычайно сложный процесс, изучение которого связано с большими трудностями.

Целью изучения движения жидкости является определение кинематических характеристик – скоростей и ускорений, а на их основе – динамических характеристик, необходимых для решения практических задач.

Существуют два принципиально отличных метода изучения движения жидкости. Оба метода связаны с именами известных математиков и механиков – Жозефа Луи Лагранжа (1736-1813 г.г.) и Леонарда Эйлера (1707-1783 г.г.).

В обоих методах жидкость (капельная и газообразная) рассматривается как непрерывная среда, сплошь занимающая данное пространство. В качестве мельчайшего элемента жидкости принимается «частица» бесконечно малых размеров, но не отождествляемая с молекулой или атомом.

Метод Лагранжа.Метод Лагранжа основан на исследовании движения отдельных частиц жидкости при их перемещении в пространстве.

В методе Лагранжа положение индивидуальной частицы описывается законом её движения, т.е. тремя уравнениями

; (3.1)

где - координаты частицы; - время; - начальные координаты частиц, т.е. положение частиц в начальный момент времени. Следовательно, текущие координаты некоторой движущейся частицы являются функциями четырёх переменных и . Эти переменные называют переменными Лагранжа.

Совместное решение уравнений (3.1) определяет траекторию MN конкретной частицы с начальными координатами в течение времени (рис. 3.1).

 

Рис. 3.1. Траектория частицы жидкости

 

Из теоретической механики известно, что первые производные этих функций по времени определяют компоненты скорости частицы жидкости:

; ; ,

а вторые производные – ускорения:

; ; ,

где - компоненты вектора скорости .

Таким образом, в методе Лагранжа исследованию подлежит движение отдельных частиц жидкости.

Метод Эйлера.В методе Эйлера исследуют поля векторных и скалярных параметров движущейся жидкости, не рассматривая вопрос о том, как движется та или иная частица.

При неустановившемся движении каждому моменту времени соответствует своё поле скоростей в рассматриваемой области движения жидкости. Полное описание процесса достигается в том случае, когда определены скорости во всех точках области за весь период наблюдения . Это можно представить как серию последовательных кадров поля скоростей, полученного киносъёмкой. Если для данной системы координат определены функции, описывающие изменение поля скоростей и давления во времени

(3.2)

,

то этим решена одна из основных задач гидродинамики – установлен закон распределения скоростей и давлений в потоке.

Таким образом, исследуют поля векторных и скалярных параметров движущейся жидкости, не рассматривая вопрос о том, как движется та или иная частица.

Оба метода исследования жидкости – и метод Лагранжа и метод Эйлера математически связаны между собой и возможен переход от уравнений (3.1) к уравнениям (3.2). Как показало развитие гидравлики, в большинстве случаев метод Лагранжа более сложен и трудоёмок, чем метод Эйлера. Поэтому далее в основном рассматривается решение задач движения жидкости на основе метода Эйлера.

Однако задача отыскания функций скорости и давления методом Эйлера также является весьма сложной. Даже заменяя реальную жидкость моделью «идеальной жидкости», решить её в большинстве случаев не представляется возможным.

Поэтому в технической гидродинамике идут по иному пути и используют так называемый «гидравлический метод». Гидравлический метод (метод технической гидродинамики) основан на использовании некоторых осреднённых и интегральных характеристик потока.

В основу этого метода полагают уравнения, которые существенно отличаются от системы уравнений в методе Эйлера. К числу таких основных уравнений гидравлики относятся следующие:

- уравнение несжимаемости и неразрывности для потока жидкости (уравнение расхода);

- уравнение кинетической энергии для потока реальной жидкости (уравнение Бернулли);

- уравнение количества движения для потока реальной жидкости;

- эмпирические и полуэмпирические зависимости (Дарси и Вейсбаха) для оценки работы сил трения, возникающих в реальной жидкости.

Используя данные уравнения в сочетании с некоторыми приёмами рассмотрения гидравлических явлений (линия тока, средняя скорость и др.) получаем законченную техническую теорию, позволяющую с приемлемой точностью решать большой круг практических задач, относящихся к механике реальной жидкости.

 

Виды движения жидкости

Неустановившимся (нестационарным) называется движение, когда скорость течения и давление зависят от координат точки и изменяются во времени: , .

Линия тока и траектория частицы,

Элементарная струйка

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Это понятие является…   Рис. 3.3. Линия тока и траектория частицы жидкости

Закон сохранения массы. Расход.

Уравнение неразрывности

Определим массу жидкости, проходящей через произвольные сечения 1-1 и 2-2 за время . Воспользуемся свойством элементарной струйки о постоянстве скоростей в…  

Живое сечение. Смоченный периметр.

Гидравлический радиус

Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведённая нормально к линиям тока. Для круглого трубопровода, когда всё поперечное сечение заполнено жидкостью,…  

Уравнение количества движения

Для потока жидкости

В связи с этим необходимо рассмотреть возможность вычисления количества движения и кинетическую энергию потока жидкости по средней скорости, а не по… Для материального тела массой , движущегося со скоростью , изменение… , (3.7)

Дифференциальные уравнения движения

Идеальной жидкости в форме уравнений Эйлера

Выделим в потоке жидкости точку А с координатами в осях, связанных с границами потока (например, со стенками трубопровода (рис. 3.9).   Рис. 3.9. К выводу уравнений Эйлера

Основное дифференциальное уравнение

Установившегося движения идеальной жидкости

Умножая левую и правую части первого из уравнений Эйлера (3.8) на , второго на - , третьего на - и складывая почленно эти уравнения, получаем

. (3.14)

Наложим на полученное уравнение два ограничения:

1) будем считать движение жидкости установившимся, т.е. . Тогда трёхчлен во вторых скобках есть не что иное, как полный дифференциал давления

;

2) будем считать приращения проекциями действительно малого перемещения жидкой частицы. Введение этого ограничения означает, что

.

В результате уравнение (3.14) принимает вид

. (3.15)

Преобразуя выражение во вторых скобках, получим

.

Тогда уравнение (3.15) можно переписать в виде

. (3.16)

Таким образом, мы получили основное дифференциальное уравнение установившегося движения идеальной жидкости при отсутствии инерционных сил переносного движения системы.

Уравнение Бернулли для струйки идеальной

Несжимаемой жидкости

Геометрический смысл уравнения Бернулли.

Трубка Пито

Энергетический смысл уравнения Бернулли

Рассмотрим частный случай установившегося движения жидкости, когда на неё действует лишь одна массовая сила – сила тяжести. Проекции единичных… , , . Подставив эти значения в уравнение (3.16), после преобразования получим

Геометрический смысл уравнения Бернулли.

Трубка Пито

. Все члены этого уравнения имеют линейную размерность - [м, см]. Подобно тому,…  

Энергетический смысл уравнения Бернулли

  Условимся называть удельной энергией жидкости энергию, отнесённую к единице… - удельная потенциальная энергия положения, т.к. частица жидкости массой , находясь на высоте , обладает…

Уравнение Бернулли для элементарной

Струйки вязкой жидкости

В соответствии с этим при движении вязкой жидкости в уравнении Бернулли надо ввести поправку на потери напора по длине струйки. Выделим в потоке…   Рис. 3.12. Элементарная струйка

Уравнение Бернулли для потока вязкой

Несжимаемой жидкости

При этом под мощностью будем понимать энергию жидкости, протекающей через поперечное сечение струйки в единицу времени. Учитывая, что энергия… . (3.20) А теперь, интегрируя мощность по всей площади живого сечения, получим мощность потока в данном живом сечении:

Классификация гидравлических потерь.

Гидравлический и пьезометрический уклоны

Причиной всех гидравлических потерь является вязкость жидкости, но далеко не всегда она оказывает существенное влияние на их величину. Потери… Гидравлические потери делятся на две группы - потери на трение по длине и… Потери на трение по длине – это потери, обусловленные действием внутреннего трения в жидкости и трением между…

Применение уравнения Бернулли в технике

Расходомер Вентури. Трубка Пито. Струйный насос

Расходомер Вентури.Рассмотрим применение уравнения Бернулли на примере расходомера Вентури, используемого для измерения расхода различных…   Рис. 3.14. Схема расходомера Вентури

Трубка Пито

ПИТО-ПРАНДТЛЯ трубка - прибор для измерения скорости течения жидкости или газа, основанный на одновременном измерении полного и статического… Если установить навстречу потока прибор Пито-Прандтля, то в трубке 1 изогнутой… Этот принцип лежит в основе измерения скорости полёта самолёта. На рис. 3.15 представлена схема прибора для измерения…

Основы гидродинамического подобия

Ранее отмечалось, что аналитическое решение дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости, возможно лишь для сравнительно небольшого… Исследования на моделях приводят к значительной экономии средств, позволяют… В гидравлике множество исследовательских задач позволяет решать теория гидродинамического подобия, т.е. подобия…

Режимы течения жидкости

Исследованием механизма движения жидкости в различное время занимались многие знаменитые ученые: немецкий инженер-гидравлик Готтхильфом Хаген… И хотя многие исследователи указывали на различные режимы движения жидкости,… К баку 1 подсоединена горизонтальная стеклянная труба 2 с краном 3. Над баком установлен сосуд 4 с окрашенной…

Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус

Для того чтобы потоки вязкой жидкости были между собой динамически подобны, необходимо кроме пропорциональности сходственных размеров и равенства… . (3.50) Здесь индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся к каждому из двух сравниваемых потоков, причём под …

Ламинарное течение жидкости

 

Распределение скоростей при ламинарном течении

Расход при ламинарном режиме в круглой трубе.

Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса

Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха

Влияние теплообмена на профиль скоростей

И потери по длине

Начальный участок ламинарного потока

Потери на трение при ламинарном течении в каналах

Некруглой формы

Ламинарное течение в зазорах

 

Распределение скоростей при ламинарном течении

Труба выбирается горизонтальной с целью исключения действия силы тяжести. При этом вывод упрощается, но результаты его справедливы для трубы,… Под достаточным удалением от входа понимается расстояние, превышающее длину… Поставим перед собой две задачи:

Расход при ламинарном режиме в круглой трубе.

При выводе теоретической формулы для определения расхода жидкости воспользуемся полученным законом распределения скоростей по сечению (закон… Выдели в потоке элементарное сечение в виде кольца, радиус которого - ,…  

Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха

. Для нашего случая - т.к. труба горизонтальная;

Влияние теплообмена на профиль скоростей

И потери по длине

Наиболее распространённый метод расчёта гидравлических сопротивлений при неизотермическом движении жидкости состоит во введении поправочных… Опыт не всегда подтверждает выведенный здесь параболический закон… Теплообмен между потоком и средой приводит к перераспределению местных скоростей. Если температура среды (например,…

Начальный участок ламинарного потока

Существуют разные теории начального участка, различающиеся между собой наперед принятыми гипотезами. Авторы одних теорий строят модель начального… По Буссинеску относительная длина начального участка составляет , (4.18)

Потери на трение при ламинарном течении

В каналах некруглой формы

. (4.24) Коэффициент трения здесь подсчитывается по формуле . (4.25)

Ламинарное течение в зазорах

Течение через зазор между параллельными стенками

Под действием умеренного перепада давлений

Пусть под действием перепада давления через зазор высотой и глубиной (в направлении потока) движется жидкость (рис.4.5). С помощью… , или

Течение через зазор при больших

Перепадах давления

Положение существенно меняется, если перепад давления настолько велик, что вязкость жидкости на входе в зазор оказывается значительно большей, чем на выходе. Как отмечалось во введении, с уменьшением давления вязкость жидкости уменьшается.

В данном случае в том же направлении действует и градиент температур: трение приводит к тому, что по мере продвижения вглубь зазора жидкость нагревается, и вязкость ее из-за этого падает еще больше. Этот эффект особенно значителен при большой толщине стенок, затрудняющей отвод тепла из зазора.

Падение вязкости приводит к тому, что гидравлический уклон по глубине зазора не остается постоянным, как было бы при малой разности давлений и изотермическом течении, а постепенно уменьшается. В результате линии полных напоров и пьезометрических высот приобретают форму кривых, обращенных вогнутостью кверху.

 

Турбулентное движение жидкости

Пульсация местной скорости в турбулентном потоке

Приступая к анализу особенностей турбулентного движе­ния, мы прежде всего сталкиваемся с явлением пульсации местной скорости в любой точке потока.…    

В турбулентном потоке

  Рис.5.3. Распределение осредненных местных скоростей в живом сечении турбулентного потока

Гидравлически гладкие и шероховатые трубы

Шероховатость характеризуется величиной и формой различных выступов и неровностей, имеющихся на стенках трубы (рис. 5.6).   Рис. 5.6. К понятию абсолютной шероховатости,

Потери по длине в гидравлически гладких трубах

Основной расчётной формулой для определения потерь напора в трубах при турбулентном течении является формула Дарси-Вейсбаха , (5.8) где lт – коэффициент потерь на трение при турбулентном течении.

Влияние шероховатости на потери.

График Никурадзе

Потери напора измерялись при разных расходах, а коэффициент потерь на трение l определялся по формуле Дарси-Вейсбаха . Опыты проводились весьма тщательно и значение их не утрачено до настоящего времени.

Заключение

Первая часть учебного пособия содержит основы гидростатики и динамики установившихся напорных течений несжимаемой жидкости, рассмотрены особенности поведения жидкости в условиях невесомости, основы гидродинамического подобия потоков, особое внимание уделено анализу гидравлических потерь при ламинарном и турбулентном режимах течения.

Во второй части учебного пособия будут рассмотрены вопросы истечения капельной жидкости, неустановившееся и относительное движение потока, расчёт трубопроводов для капельных жидкостей, гидравлические характеристики основных элементов ЖРД: камеры сгорания, смесительной голоки, насосов и трубопроводов, приведены теоретические и экспериментальные данные, необходимые для расчёта и проектирования магистралей жидкостного ракетного двигателя.

 

Библиографический список

1. Кудинов В.А. Гидравлика: учеб. пособие / В.А. Кудинов, Э.М. Карташов. - 3-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 2008. - 199 с. 2. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Основы проектирования /… 3. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для машиностр. вузов / Т.М. Башта, А.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и…

Оглавление

Введение………………………………………………………..
1.	Основные физические свойства жидкостей……………….
	1.1.	Определение жидкости……………………………….
	1.2.	Классификация сил, действующих в жидкости…….
	1.3.	Основные физические свойства жидкостей…………
2.	Гидростатика…………………………………………………
	2.1.	Основные понятия гидростатики…………………….
		2.1.1.	Равновесие жидкости. Гидростатическое давление……………………………………….
		2.1.2.	Давление абсолютное, избыточное, вакуум…
		2.1.3.	Свойства гидростатического давления………
		2.1.4.	Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля…………………………………………
		2.1.5.	Поверхности уровня…………………………..
	2.2.	Дифференциальные уравнения гидростатики………
		2.2.1.	Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера………………………………
		2.2.2.	Основное дифференциальное уравнение гидростатики………………………………….
		2.2.3.	Дифференциальное уравнение поверхности
	2.3.	Основные задачи гидростатики………………………
	2.4.	Основное уравнение гидростатики из уравнений Эйлера. Закон распределения давления……………..
		2.4.1.	Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики………………………
		2.4.2.	Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики………………………
	2.5.	Применение закона Паскаля в технике……………...
		2.5.1.	Приборы для измерения давления…………...
		2.5.2.	Простейшие гидравлические машины. Гидравлический пресс. Мультипликатор……
	2.6.	Сила давления на плоскую стенку. Гидравлический парадокс……………………………
	2.7.	Центр давления……………………………………….
	2.8.	Сила давления жидкости на криволинейные стенки………………………………………………….
	2.9.	Закон Архимеда……………………………………….
	2.10.	Относительное равновесие жидкости в движущихся сосудах…………………………………
		2.10.1.	Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в произвольном направлении с постоянным ускорением……………………...
		2.10.2.	Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз с постоянным ускорением………………
		2.10.3	Равномерное вращение цилиндрического сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси………………………………………………
		2.10.4.	Равновесие жидкости в поле центробежных сил при нулевой или слабой гравитации……………………………………
	2.11.	Формы поверхностей раздела между жидкостью и газом (паром) в условиях динамической невесомсти……………………………………………..
3.	Гидродинамика………………………………………………
	3.1.	Основные задачи гидродинамики. Два метода изучения движения жидкости (Лагранжа и Эйлера)……………………………………………….
	3.2.	Виды движения жидкости……………………………
	3.3.	Линия тока и траектория частицы, элементарная струйка…………………………………………………
	3.4.	Закон сохранения массы. Расход. Уравнение неразрывности…………………………………………
	3.5.	Живое сечение. Смоченный периметр. Гидравлический радиус………………………………
	3.6.	Уравнение количества движения для потока жидкости……………………………………………….
	3.7.	Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме уравнений Эйлера…..
	3.8.	Основное дифференциальное уравнение установившегося движения идеальной жидкости….
	3.9.	Уравнение Бернулли для струйки идеальной несжимаемой жидкости………………………………
		3.9.1.	Геометрический смысл уравнения Бернулли. Трубка Пито……………………….
		3.9.2.	Энергетический смысл уравнения Бернулли……………………………………….
	3.10.	Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости………………………………………
	3.11.	Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости………………………………
	3.12.	Классификация гидравлических потерь. Гидравлический и пьезометрический уклоны………
	3.13.	Применение уравнения Бернулли в технике. Расходомер Вентури. Трубка Пито. Струйный насос…….
	3.14.	Основы гидродинамического подобия………………
	3.15.	Режимы течения жидкости…………………………...
	3.16.	Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус……
4.	Ламинарное течение жидкости……………………………..
	4.1.	Распределение скоростей при ламинарном течении…………………………………………………
	4.2.	Расход при ламинарном режиме в круглой трубе. Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса a……
	4.3.	Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха……….
	4.4.	Влияние теплообмена на профиль скоростей и потери по длине………………………………………
	4.5.	Начальный участок ламинарного потока……………
	4.6.	Потери на трение при ламинарном течении в Каналах некруглой формы………………………….
	4.7.	Ламинарное течение в зазорах……………………….
		4.7.1.	Течение через зазор между параллельными стенками под действием умеренного перепада давлений…………………………….
		4.7.2.	Течение через зазор при больших перепадах давления……………………………......
5.	Турбулентное движение жидкости…………………………
	5.1.	Пульсация местной скорости в турбулентном потоке………………………………………………….
	5.2.	Распределение осреднённых местных скоростей в турбулентном потоке……………………………….
	5.3.	Гидравлически гладкие и шероховатые трубы……..
	5.4.	Потери по длине в гидравлически гладких трубах…
	5.5.	Влияние шероховатости на потери. График Никурадзе……………………………………………..
Заключение……………………………………………………..
Библиографический список …………………………………..