Эксплуатационные характеристики гидравлических агрегатов в немалой степени зависят от перетекания жидкости через зазоры.
Пусть под действием перепада давления через зазор высотой и глубиной (в направлении потока) движется жидкость (рис.4.5). С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые были использованы выше при анализе распределения скоростей по живому сечению ламинарного потока в круглой цилиндрической трубе, получим для изотермического ламинарного течения в зазоре между параллельными неподвижными поверхностями
,
или
, (4.26)
где - местная скорость в точке А на расстоянии от осевой линии зазора.
Рис. 4.5. Профиль местных скоростей в зазоре между
неподвижными параллельными плоскостями
Учитывая, что при , определим максимальную скорость течения в зазоре:
.
Подставляя это значение в формулу (4.26), получим
.
Определим объёмный расход через участок зазора шириной
.
Интегрируя и подставляя пределы, получаем
.
Или в расчёте на единицу ширины зазора
, (4.27)
Т.е. расход при ламинарном течении через зазор, образованный неподвижными параллельными плоскими стенками, пропорционален кубу зазора.
Решим уравнение (4.27 39) относительно перепада давления
.
Пьезометрическая высота гидравлических потерь составляет таким образом
. (4.28)
Сравнивая этот результат, выражающий закон Пуазейля для ламинарного течения через зазор, с величиной потерь, выраженной в «форме Дарси» (3.28), и учитывая, что в случае зазора
,
приходим к выводу, что для такого зазора коэффициент формы , как показано в таблице 4.1.
Это значение , как и полученные здесь выражения для , остаются справедливыми и для зазора, образованного соосными цилиндрическими поверхностями, радиусы которых несоизмеримо велики по сравнению с величиной зазора.