Принципы формализации диагностической информации с помощью таблицы функций неисправностей

Явную математическую модель объекта диагностирования типа (F, {Fi}), т.е. совокупность функций (4.4) и (4.5), можно представить в табличной форме.

Обозначим множество технических состояний объекта символом E. Пусть e Î E обозначает исправное состояние объекта, а ei Î E, i = – его i-неисправное состояние. Каждому i-неисправному состоянию соответствует неисправность si из множества S и наоборот.

Построим прямоугольную таблицу, строкам которой поставим в соответствие допустимые элементарные проверки pj из множества P, а столбцам – технические состояния объекта e и ei i = из множества Е или, что то же, функции F и Fi, i = реализуемые объектом, находящимся в исправном е или i-неисправном ei состоянии. Будем в дальнейшем значение индекса i = 0 относить к столбцу исправного состояния е. В клетке (j, i) таблицы, находящейся на пересечении строки pj и столбца ei проставим результат Rji, элементарной проверки pj, объекта, находящегося в техническом состоянии ei. Множество всех результатов Rji, j = , i = обозначим символом R. Очевидно, R = êPï(êSï+1). Построенную таблицу (табл. 4) будем называть таблицей функций неисправностейобъекта диагностирования [30].

Заметим сразу, что непосредственное использование таблицы функций неисправностей как формы представления информации при построении и реализации алгоритмов диагностирования и физических моделей объектов диагностирования часто невозможно по причине высокой размерности таблицы. Однако как универсальная математическая модель объекта диагностирования таблица функций неисправностей очень наглядна и удобна при обсуждении и классификации принципов, а также основных процедур построения и реализации алгоритмов диагностирования, даже если эти принципы и процедуры первоначально формулируются на языках, отличных от языка таблиц функций неисправностей.

Таблица 3. Таблица функций неисправностей

R E
e0 e1 e2 … ei … eêSï
P p1 R10 R11 R12 … R1i … R1êS÷
p2 R20 R21 R22 … R2i … R2êS÷
p3 R30 R31 R32 … R3i … R3êS÷
… … … … … … … …
pj Rj0 Rj1 Rj2 … Rji … RjêS÷
… … … … … … … …
pêPï RêPï0 RêPï1 RêPï2 … RêPïi … RêPïêS÷

Задание таблицы функций неисправностей эквивалентно заданию системы функций (4.4) и (4.5). Действительно, столбец e0 таблицы задает поведение исправного объекта, т.е. функцию (4.4), а остальные ее столбцы – поведения объекта, находящегося в соответствующих неисправных состояниях, т.е. функции (4.5). Анализ выражений (4.4.), (4.5), а также таблицы функций неисправностей (табл. 4) позволяет утверждать, что фактически таблица функций неисправностей представляет собой совмещенные таблицы истинности, каждая из которых описывает соответствующую модификацию i-неисправного объекта диагностирования. Причем случай, когда i = 0, соответствует исправной модификации объекта, функционирование которой описывается таблицей истинности в обычном ее понимании.

Пример 4.3. Таблица функций неисправностей (фрагмент) для комбинационной схемы, приведенной на рис. 26, имеет следующий вид таблицы 5.

Таблица 4. Таблица функций неисправностей

P Входные воздействия z0 Неисправности
№ x4 x3 x2 x1 Короткое замыкание Обрыв
x‘1 x‘2 x‘3 x‘4 x‘‘1 x‘‘2 x‘‘3 x‘‘4
p1              
p2          
p3                
p4            
p5              
p6            
p7              
p8          
  … … … … … … … … … … … … … …

В приведенном фрагменте таблицы функций неисправностей в столбцах, описывающих функционирование схемы с неисправностями x‘1 ¸ x‘4, x‘‘1 ¸ x‘‘4, приведены только те значения, которые отличаются от значений функции z0 исправной работы схемы. Это сделано в целях удобочитаемости таблицы функций неисправностей.

Для определенности примем, что множество P (табл. 5) обладает свойством обнаружения любой неисправности из множества S, т.е. для любой неисправности si Î S, найдется хотя бы одна элементарная проверка pj Î P – такая, что Rj0 ¹ Rji, а также свойством различениявсех неисправностей из множества S, т.е. для каждой пары неисправностей si, sk Î S, i ¹ k, найдется хотя бы одна элементарная проверка pj Î P такая, что Rji ¹ Rjk.

Наличие у множества P свойства обнаружения неисправностей эквивалентно тому, что столбец е таблицы функций неисправностей отличается от каждого из остальных ее столбцов ei, i = , а свойства различения – тому, что все столбцы таблицы, представляющие неисправные состояния, попарно различны.

Пример 4.4. В приведенном фрагменте таблицы функций неисправностей множество проверок P* = {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8} для комбинационной схемы (см. рис. 26) обладает свойством обнаружения неисправности за исключением неисправности x‘4. Неисправность x‘4 на этом множестве проверок не обнаруживается. Множество проверок P* = {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8} не в полной мере обладает свойством различения неисправностей, поскольку функционирование схемы с неисправностями x‘2 и x‘3, или x‘‘1 и x‘‘4 одинаково.

Определение 4.1. Две функции неисправностей называются эквивалентными на множестве P, если на всех рассматриваемых наборах pj Î P их значения равны между собой.

Fi º Fk, i, k = , i ¸ k если " pj Î P Rji = Rjk.

Эквивалентным функциям неисправностей в таблице функций неисправностей соответствуют одинаковые столбцы: и , и . Кроме этого на множестве неисправностей P* (см пример 4) эквивалентными являются функция нулевой неисправности z0 и функция неисправности .