Оценка сходимости процедуры обучения

В предыдущем пункте предложена процедура обучения, которая после очередного шага диагностирования изменяет уровень достоверности используемых при поиске неисправностей лингвистических переменной y_i Î Y в соответствии с (8.26).

Утверждение 8.4. Достоверность диагностирования на основе модели (8.1), удовлетворяющей условиям:

полноты

начальной достоверности

диагностических процедур (см. п. 8.5, п. 8.7) и процедуры обучения (8.26) с вероятностью единица сходится к величине p^*:

, (8.27)

где

(8.28)

– достоверность диагностирования за k шагов, причем

p^* ³ p_inc.

Доказательство: Рассмотрим диагностирование относительно произвольной неисправности e_l Î E. Из (8.25) и (8.28) следует,

p^* ³ p_a. (8.29)

Согласно процедуре классификации (см. п. 8.5.2),

где l – номер класса нечеткой эквивалентности , в который включен вероятностно-лингвистический синдром при классификации.

Следовательно, в силу (8.23)

Рассмотрим значения достоверности, получаемые на основании процедуры (8.26):

………………………………………………………………..

. (8.30)

На основании (8.30) среднее значение достоверности идентификации i–го признака y_i значением T_ij Î T_i при наличии в объекте неисправности e_l Î E и проверке p_m Î P^* за K актов диагностирования:

Найдем :

(8.31)

Очевидно, что

но , а – предел суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии с k–м членом , поэтому:

Поэтому первое слагаемое правой части выражения (8.31) равно нулю.

Рассмотрим второе слагаемое правой части выражения (8.31) и преобразуем его следующим образом: сгруппируем слагаемые, стоящие под знаком предела и имеющие в своем составе в качестве сомножителя равные друг другу значения достоверности , , обозначив их соответственно , , вынесем за скобки: