Понятие правильной логической сети

Логическая сеть определяется множеством {h_i} логических элементов из базиса Н, множеством {х_a} входных полюсов и множеством {z_g} выходных полюсов. Каждому входному (выходному) полюсу взаимнооднозначно соответствует входная переменная х_a, a = 1, 2, …, п (выходная функция z_g, g = 1, 2, …, k). Кроме того, для логической сети задаются соединения входных полюсов с входами элементов, соединения выходов элементов с выходными полюсами и, наконец, соединения выходов одних элементов с входами других элементов. В частном случае входной полюс может быть соединен с выходным полюсом. Для представления входного полюса или выхода элемента, соединенного с несколькими входами элементов или выходными полюсами, в логической сети предусматриваетсяузел разветвления (рис. 15). Условимся подсоединением илиузлом сети подразумевать связь входного полюса, выхода элемента или узла разветвления с входом элемента, с выходным полюсом или с узлом разветвления. Связь узла разветвления с входом элемента или выходным полюсом будем называтьветвью разветвления.

Рис. 15. Иллюстрация понятий «узел разветвления», «узел сети»

Логическую сеть, представляющую комбинационное бесконтактное устройство,называют правильной, если никакие два выхода элементов не соединены вместе и если каждую из k функций, реализуемых на выходных полюсах сети, можно представить как булеву функцию входных переменных, сопоставленных п входным полюсам сети.

2.2.5. Ориентированный граф – эквивалент логической сети

Логической сети сопоставляется ориентированный граф, вершинам которого соответствуют логические элементы, входные и выходные полюсы сети и узлы разветвлений, а направленным дугам – соединения сети, причем дуги, инцидентные вершинам, которым соответствуют логические элементы, упорядочены. Это вызвано тем, что в общем случае функция y_i реализуемая элементом h_i, несимметрична относительно перестановок входных переменных элемента. Для одновыходных элементов достаточно упорядочить дуги, заходящие в указанные вершины. Таким образом, при задании дуги в графе логической сети, кроме указания вершин, которые она соединяет, в общем случае указывается номер входа элемента, соответствующего вершине, в которую заходит рассматриваемая дуга. Будем считать этот номер весом рассматриваемой дуги. Дуги, заходящие в вершины, которые соответствуют элементам, симметричным относительно перестановок их входов, можно не взвешивать, как и дуги, заходящие в вершины, которым соответствуют выходные полюсы сети. Граф логической сети может быть задан графически или посредством матрицы смежности.

Пример логической сети изображен на рис. 16, Входные переменные обозначены символами а, b, c и d, а выходная функция – символом z.

Рис. 16. Пример логической сети без обратных связей