Пропорции

Пропорциями называются размерные отношения двух элементов (частей) формы. Применяемые в практике закономерные отношения делятся на две группы: простых отношений, строящихся на простых рациональных числах, и иррациональных — производных от геометрических построений.

В простых отношениях числовая зависимость двух величин выражена дроб­ным числом, где числитель и знаменатель представлены целыми числами обычно в пределах от 1 до 6.

На отношении 1:1 строятся простейшие геометрические формы — квадрат, куб. Отношения 1:2, 1:3, 1:4, 1:5, 1:6 в прямоугольной форме дают повторение квадрата целое число раз (рис.13). Отношения 2:3, 2:5, 3:4, 3:5, 5:6 содер­жат в себе модуль, укладывающийся целое число раз (в пределах от 1 до 6) в каждой геометрической величине, входящей в отношение (рис. 13). При­мером простого отношения служит «египетский треугольник» (рис. 14, а).

Выделяются следующие иррациональные отношения:

1) отношение диагонали квадрата к его стороне, т. е. а:с = 1: V2 (рис. 14, б):

2) отношение высоты разностороннего треугольника к половине его основания, т. е. a:h = 1:V3 (рис. 15, а);

3) так называемое «золотое сечение», которое выражается дробным чис­лом 1:1,62...

«Золотое сечение» получается при делении целого на две неравные части таким образом, чтобы целое относилось к большей части, как большая часть к меньшей, т. е. (a+b) :a = a:b.

«Золотое сечение» стало известно и применялось уже в древности. В до­шедшей до нас античной литературе о нем впервые упоминается в «Началах» Евклида. Сам термин этот ввел в научный обиход Леонардо да Винчи.

Геометрическое построение «золотого сечения» проще всего осуществляется при помощи прямоугольного треугольника с отношением катетов 1:2 (рис. 15, б).Сторона ab берется равной 2, сторона Ьс = 1. Из точки с от­кладывается отрезок, равный bс, на гипотенузу ас, и из точки а на катет ab откладывается от­резок, равный ad. Сторона ab делится в точке d1 в отношении «золотого сечения».

«Золотое сечение» полу­чается также при построении пятиконечной звезды, вписан­ной в правильный пятиуголь­ник, где в каждой точке пере­сечения стороны звезды делят­ся на две части в отношении «золотого сечения».

На практике часто исполь­зуется приближенное «золотое сечение»: 3:5, 5:8, 8:13, 13:21 и т.д. Здесь каждый после­
дующий член ряда равен сум­ме двух предыдущих. Этот ряд
был исследован в XII веке итальянским математиком Фибоначчи и назван в честь автора, как и члены ряда, чис­лами Фибоначчи.

Многократно предприни­мались попытки теоретическо­го и экспериментального объ­яснения «приятности» «золото­го сечения». Были проведены «эстетически - статистические» опыты, которые должны были выявить самые красивые про­порции для прямоугольников. Большинство испытуемых вы­бирало прямоугольник с от­ношением сторон, характерным именно для «золотого сечения». Однако, как показал другой эксперимент, дети не отдают никакого предпочтения таким прямоугольникам. По-видимо­му, «приятность» прямоуголь­ников объясняется эстетиче­ской «наученностью» взрослых людей. Но до сих пор нет точ­ного объяснения, почему се­чение, базирующееся на «зо­лотом числе», эстетически при­ятно. К иррациональным при­надлежат также отношения, вытекающие из геометрии «динамических» прямоугольни­ков (рис. 16). Отношение их сторон— 1:V2; 1:V3; 1:V5.

Пропорции имеют большое художественное значение. В пластических искусствах пропорциями определяются соразмерность и гармо­ничность элементов формы, различных соотношений по ширине, глубине, высоте всех частей формы друг с другом и с целым.

Более сложным видом пропорциональных отношений является подобие друг другу двух и более частей формы по размерным отношениям элементов каж­дой из них. Например, два прямоугольника с разными размерами сторон могут быть подобными тем, что отношение их больших сторон к меньшим одинаково.

Метод подобия в дизайне и архитектуре относится преимущественно к вер­тикальным и горизонтальным членениям, что в большинстве случаев позволяет рассматривать форму как систему прямоугольников. Среди этих прямоугольни­ков подобные легче других зрительно связываются друг с другом и образуют единство. Признаками подобия для них служит параллельность или перпенди­кулярность сторон и диагоналей (рис. 17).

На этом основан геометрический метод построения пропорций. Используя его, можно приводить к единому отношению все части формы. Различаются два типа построения: соподчиняющий и расчленяющий.

Связь соподчинения: меньший элемент берется производным от заданного большего, строясь на геометрическом подобии ему. Именно связь соподчинения может быть использована, например, при пропорционировании контуров подвиж­ных элементов предмета как производных - от общего контура предмета.

Связь расчленения: меньший прямоугольник является не только производ­ным от большего, но и его частью, разделяя последний. Связь расчленения используется при разделении общего контура на отдельные элементы.

Соподчинение и расчленение служат основными приемами построения целого и частей. Графический метод пропорционирования заключается в нахождении и построении одной или нескольких систем параллельных и взаимно перпендикулярных диагоналей подобных прямоугольников. Простота, наглядность и гиб­кость получаемых графических схем позволяют широко применять их при про­порционировании различных изделий. Однако следует помнить, что такие схемы не более как средство уточнения и гармонизации пространственных отношений, возникающих при отработке формы изделия. Выбор пропорций определяется в первую очередь материалом, функциональным назначением изделия, условия­ми его применения, а также учетом технологических и эргономических требо­ваний.